Xoắn ốc helix

Đồ thị của hình xoắn ốc helix trên mặt nón, đường cong cơ sở là hình xoắn ốc logarit

Trong hình học, xoắn ốc helix (hay còn gọi là đường helix, đường cánh quạt, hay đơn giản là đường xoắn ốc) là một đường cong có tiếp tuyến tại mỗi điểm tạo thành một góc không đổi với một hướng cho trước. Theo định lý Lancret, các đường xoắn ốc là các đường cong duy nhất mà tỷ lệ giữa độ cong và độ xoắn là không đổi.

Các kiểu helix

Có nhiều loại xoắn ốc helix, phân chia theo đường cong cơ sở (Γ) hoặc theo mặt chứa. Ta có một số xoắn như sau

Helix	Đường con cơ sở	Mặt chứa
Helix tròn	Đường tròn	Mặt trụ tròn xoay
Helix e-líp	Hình elip	Hình trụ elip
Helix nón	Xoắn ốc logarit	Nón tròn xoay
Helix cầu	Epicycloid	Mặt cầu
Helix paraboloid	Đường développante-du-cercle	Paraboloid

Helix tròn

Helix tròn một bước phải (A) hoặc một bước trái (B)

Helix tròn nằm trên hình trụ tròn xoay. Trục của hình trụ này được gọi là trục xoắn, bán kính của hình trụ này được gọi là bán kính xoắn. Bất kỳ đường thẳng nào được vẽ trên hình trụ đều cắt với helix theo các khoảng đều đặn có chiều dài cố định được gọi là bước của helix.

Cầu thang xoắn ốc helix

Phương trình tham số

Trong không gian với một tham chiếu trực giao $\ (O,{\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}})$, có hai helix tròn vô hạn với trục $(O,{\vec {k}})$, bán kính a và bước 2πb, được cho bởi phương trình tham số:

$\left\{{\begin{aligned}x(t)&=a\cos(t)\\y(t)&=a\epsilon \sin(t)\\z(t)&=bt\end{aligned}}\right.$

trong đó ε bằng 1 (helix dextre) hoặc -1 (helix senestre) .

Trong hệ tọa độ trụ:

$\left\{{\begin{aligned}r&=a\\\theta &=\epsilon t\\z&=bt\end{aligned}}\right.$

với ε bằng 1 hoặc -1.

Helix tròn nhìn từ nhiều góc độ

Nguồn

• Robert Ferreol; Jacques Mandonnet (2011). “Hélice circulaire”. Encyclopédie des formes mathématiques remarquables. Truy cập 17 avril 2017.
• Robert Ferreol (2009). “Hélice ou courbe de pente constante”. Encyclopédie des formes mathématiques remarquables. Truy cập 17 avril 2017.
• Patrice Tauvel (2005). Géométrie. Dunod.
• Maurice d'Ocagne (1896). Cours de géométrie descriptive et de géométrie infinitésimale. Gauthier-Villars et fils.
• Jean Delcourt (2007). Analyse et géométrie: les courbes gauches de Clairaut à Serret et Frenet (Thèse de Doctorat) (PDF). Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 18 tháng 4 năm 2017. Truy cập ngày 20 tháng 7 năm 2020..