Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức tam giác”
nKhông có tóm lược sửa đổi |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1: | Dòng 1: | ||
Trong [[toán học]], '''bất đẳng thức tam giác''' là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]] |
Trong [[toán học]], '''bất đẳng thức tam giác''' là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]] chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu, của hai cạnh còn lại. |
||
⚫ | Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các [[số thực]], tất cả các [[không gian Euclide]], các [[không gian Lp|không gian L<sup>p</sup>]] (p≥1) và mọi [[không gian tích trong]]. Bất đẳng thức cũng xuất hiện như là một tiên đề trong định nghĩa của nhiều cấu trúc trong [[giải tích toán học]] và [[giải tích hàm]], chẳng hạn trong các [[không gian vector định chuẩn]] và các [[không gian metric]]. |
||
⚫ | Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các [[số thực]], tất cả các [[không gian Euclide]], các [[không gian Lp|không gian L<sup>p</sup>]] (p≥1) |
||
==Không gian vector định chuẩn== |
==Không gian vector định chuẩn== |
||
Trong [[không gian vector định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau: |
Trong [[không gian vector định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau: |
||
||''x'' + ''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''|| với mọi ''x'', ''y |
||''x'' + ''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''|| với mọi ''x'', ''y'' thuộc V |
||
tức là, chuẩn của tổng hai vector không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vector đó. |
tức là, chuẩn của tổng hai vector không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vector đó. |
||
Dòng 36: | Dòng 35: | ||
==Liên kết ngoài== |
==Liên kết ngoài== |
||
*[http://www.mathopenref.com/triangleinequality.html Triangle inequality demonstration] với minh họa sống động |
*[http://www.mathopenref.com/triangleinequality.html Triangle inequality demonstration] với minh họa sống động |
||
[[Thể loại:Bất đẳng thức]] |
[[Thể loại:Bất đẳng thức]] |
Phiên bản lúc 04:36, ngày 28 tháng 8 năm 2006
Trong toán học, bất đẳng thức tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu, của hai cạnh còn lại.
Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các số thực, tất cả các không gian Euclide, các không gian Lp (p≥1) và mọi không gian tích trong. Bất đẳng thức cũng xuất hiện như là một tiên đề trong định nghĩa của nhiều cấu trúc trong giải tích toán học và giải tích hàm, chẳng hạn trong các không gian vector định chuẩn và các không gian metric.
Không gian vector định chuẩn
Trong không gian vector định chuẩn V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với mọi x, y thuộc V tức là, chuẩn của tổng hai vector không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vector đó.
Đường thẳng thực là một không gian vector định chuẩn với chuẩn là giá trị tuyệt đối, vì thế có thể phát biểu bất đẳng thức tam giác cho hai số thực bất kỳ x và y như sau:
Trong giải tích toán học, bất đẳng thức tam giác thường được dùng để ước lượng chặn trên tốt nhất cho giá trị tổng của hai số, theo giá trị của từng số trong hai số đó.
Cũng có một ước lượng chặn dưới mà có thể tìm được bằng cách dùng bất đẳng thức tam giác đảo chiều, mà phát biểu rằng với bất kỳ hai số thực x và y:
Không gian metric
Trong không gian metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác có dạng
- d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với mọi x, y, z thuộc M
tức là, khoảng cách từ x đến z không thể lớn hơn tổng các khoảng cách từ x đến y với khoảng cách từ y đến z.
Hệ quả
Người ta thường sử dụng một hệ quả sau đây của bất đẳng thức tam giác, thay vì cho cận trên hệ quả này cho cận dưới:
- | ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hay phát biểu theo metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)
điều này cho thấy chuẩn ||–|| cũng như hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và do đó là hàm liên tục.
Sự đảo chiều trong không gian Minkowski
Trong không gian Minkowski thông thường hay trong các không gian Minkowski mở rộng với số chiều tùy ý, giả sử các vector không và các vector giống-thời-gian có cùng chiều thời gian, bất đẳng thức tam giác bị đảo chiều:
- ||x + y|| ≥ ||x|| + ||y|| với mọi x, y thuộc V sao cho ||x|| ≥ 0, ||y|| ≥ 0 và tx ty ≥ 0
Một ví dụ vật lý cho bất đẳng thức này là nghịch lý sinh đôi trong thuyết tương đối hẹp
Liên kết ngoài
- Triangle inequality demonstration với minh họa sống động