Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Brouwer”
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1: | Dòng 1: | ||
''Định lý Brouwer ''' được tìm ra năm [[1912]] bởi nhà [[luận lý học]] [[Dutch]] [[Luizen Egbertus Jan Brouwer]] ([[1881]]-[[1966]]) và còn có tên là ''' |
''Định lý Brouwer ''' được tìm ra năm [[1912]] bởi nhà [[luận lý học]] [[Dutch]] [[Luizen Egbertus Jan Brouwer]] ([[1881]]-[[1966]]) và còn có tên là '''Nguyên lý điểm bất động Brouwer ''' . Đây là một trong những định lý toán học quan trọng nhất thế kỉ 20 , ngày nay vẫn đang được tiếp tục mở rộng . Chứng minh nguyên thủy của Brouwer sử dụng phương pháp tôpô ( phương pháp bậc của ánh xạ liên tục ) . Ngày nay đã có ít nhất 5 cách chứng minh khác nhau cho nguyên lí nổi tiếng này và hàng chục định lý tương đương với nó đã được tìm ra ! |
||
==Phát biểu == |
==Phát biểu ( dạng nguyên thủy ) == |
||
* |
*Một ánh xạ liên tục f từ hình cầu đóng trong R^n vào chính nó phải có điểm bất động , tức là tồn tại x sao cho f(x)=x'' |
||
==Thí dụ == |
==Thí dụ == |
||
Trong mặt phẳng phức mọi ánh xạ liên tục của hình tròn đơn vị vào chính nó sẽ có một điểm cố định. |
Trong mặt phẳng phức mọi ánh xạ liên tục của hình tròn đơn vị vào chính nó sẽ có một điểm cố định. |
||
==Mở rộng == |
|||
⚫ | |||
Shauder , Tikhonov đã mở rộng nguyên lí này , và ở dạng tổng quát nó được gọi là nguyên lý Brouwer-Schauder-Tikhonov . Phát biểu như sau : |
|||
==Phát biểu== |
|||
Một ánh xạ liên tục f từ 1 tập lồi compact trong không một gian lồi địa phương vào chính nó phải có điểm bất động . |
|||
Cho đến nay , người ta chưa biết liệu có thể bỏ đi điều kiện '''lồi địa phương''' trong định lý trên hay không ? |
|||
Một điểm nữa là người ta đã mở rộng địng lí này cho cả các ánh xạ đa trị ! |
|||
⚫ | |||
[[category:Định lý toán học]] |
[[category:Định lý toán học]] |
||
[[category:Hình học]] |
[[category:Hình học]] |
Phiên bản lúc 18:16, ngày 1 tháng 9 năm 2006
Định lý Brouwer ' được tìm ra năm 1912 bởi nhà luận lý học Dutch Luizen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) và còn có tên là Nguyên lý điểm bất động Brouwer . Đây là một trong những định lý toán học quan trọng nhất thế kỉ 20 , ngày nay vẫn đang được tiếp tục mở rộng . Chứng minh nguyên thủy của Brouwer sử dụng phương pháp tôpô ( phương pháp bậc của ánh xạ liên tục ) . Ngày nay đã có ít nhất 5 cách chứng minh khác nhau cho nguyên lí nổi tiếng này và hàng chục định lý tương đương với nó đã được tìm ra !
Phát biểu ( dạng nguyên thủy )
- Một ánh xạ liên tục f từ hình cầu đóng trong R^n vào chính nó phải có điểm bất động , tức là tồn tại x sao cho f(x)=x
Thí dụ
Trong mặt phẳng phức mọi ánh xạ liên tục của hình tròn đơn vị vào chính nó sẽ có một điểm cố định.
Mở rộng
Shauder , Tikhonov đã mở rộng nguyên lí này , và ở dạng tổng quát nó được gọi là nguyên lý Brouwer-Schauder-Tikhonov . Phát biểu như sau :
Phát biểu
Một ánh xạ liên tục f từ 1 tập lồi compact trong không một gian lồi địa phương vào chính nó phải có điểm bất động .
Cho đến nay , người ta chưa biết liệu có thể bỏ đi điều kiện lồi địa phương trong định lý trên hay không ?
Một điểm nữa là người ta đã mở rộng địng lí này cho cả các ánh xạ đa trị !