Biến ngẫu nhiên rời rạc

Trong xác suất và thống kê, biến ngẫu nhiên rời rạc trước hết nó là một biến ngẫu nhiên, kí hiệu $X$, ánh xạ tập các đầu ra có thể có $\Omega$ của một phép thử ngẫu nhiên (random experiment), sang một không gian các giá trị số khác, kí hiệu là $\Omega_X$. Trong trường hợp $\Omega_X$ là rời rạc, nghĩa là hữu hạn phần tử hoặc vô hạn đếm được, thì ta gọi biến ngẫu nhiên này là biến ngẫu nhiên rời rạc.

Qui ước

Biến ngẫu nhiên $X$ ánh xạ các phần tử trong không gian mẫu $\Omega$ sang một tập con $\Omega_X$ của đường thẳng thực, kí hiệu là $\mathbb{R}$ (với $\Omega_X \subset \mathbb{R} = \left\{ x:-\infty < x < +\infty \right\}$). Trong trường hợp là biến ngẫu nhiên rời rạc, thì tập con này là hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các điểm $x_i$.

Không gian $\Omega$ được gọi là miền xác định (domain) của biến ngẫu nhiên rời rạc, còn $\Omega_X$ được gọi là miền giá trị (range) của biến ngẫu nhiên rời rạc đó.

 $X: \Omega \longrightarrow \Omega_X$
      $\;\; \zeta \longmapsto x$

Minh họa

Chú ý rằng việc ánh xạ này có thể là một-một hoặc nhiều-một.

Một biến ngẫu nhiên rời rạc là hàm ánh xạ một-một

Một biến ngẫu nhiên rời rạc là hàm ánh xạ nhiều-một

Xem thêm

1. Biến ngẫu nhiên
2. Biến ngẫu nhiên liên tục
3. Hàm khối xác suất

Tham khảo

1. Kay, Steven 2006 Intuitive probability and Random Processes using Matlab . Springer.

1. Alberto Leon-Garcia 1994 Probability and Random Processes for Electrical Engineering. Addison Wesley Longman