Sơ đồ Voronoi

Tập tin:Voronoy.jpg

Georgy Voronoi

Trong toán học, một sơ đồ Voronoi, đặt tên theo nhà toán học người Nga Georgy Voronoi, là một cách phân tách một không gian mêtric theo khoảng cách tới một tập hợp rời rạc các vật thể cho trước trong không gian. Tập hợp các vật thể có thể là tập hợp rời rạc các điểm. Trong ngành thủy văn, sơ đồ này còn được gọi là đa giác Thiessen theo tên nhà khí tượng học người Mỹ Alfred H. Thiessen.

Trong thủy văn

Một lưu vực có 9 trạm mưa

Trong ngành thủy văn, sơ đồ Voronoi được ứng dụng như là một phương pháp được dùng để tính lượng mưa bình quân lưu vực và được gọi là đa giác Thiessen.

Cơ sở của phương pháp là: nếu một lưu vực có nhiều trạm mưa thì mưa tại một điểm bất kì trên lưu vực sẽ coi bằng lượng mưa đo đạc được tại trạm mưa gần đó nhất.

Trên bản đồ lưu vực có các trạm mưa có thể kẻ các đường trung trực giữa tất cả các cặp trạm mưa lân cận nhau. Tập hợp các đường trung trực này cùng với biên của lưu vực tạo thành các đa giác Thiessen.

Trong trường hợp tổng quát, trạm mưa không nhất thiết phải nằm trong lưu vực, miễn là đa giác chứa trạm mưa đó có phần diện tích nằm trong lưu vực.

Như vậy với một lưu vực có nhiều trạm đo mưa sẽ có lượng mưa trung bình trên toàn lưu vực là trung bình có trọng số của các lượng mưa tại các trạm thành phần với trọng số tỉ lệ với diện tích của hình đa giác chứa trạm mưa đó.

${\bar {X}}={\frac {f_{1}X_{1}+f_{2}X_{2}+...+f_{n}X_{n}}{F}}$

trong đó:

• f₁, f₂... các diện tích đa giác thành phần
• X₁, X₂... lượng mưa các trạm thành phần
• F: diện tích toàn bộ lưu vực
• ${\bar {X}}$: lượng mưa trung bình của lưu vực

Liên kết ngoài

(tiếng Anh)

• Real time interactive Voronoi and Delaunay diagrams with source code
• Real time interactive Voronoi diagram applet
• Applet for calculation and visualization of convex hull, Delaunay triangulations and Voronoi diagrams in space
• Demo for various metrics
• Sơ đồ Voronoi trên tạp chí Thế giới Toán học
• Parameterized and programmed architectural object using the Voronoi Diagram
• Qhull for computing the Voronoi diagram in 2-d, 3-d, etc.
• Voronoi Diagrams: Applications from Archaeology to Zoology
• Voronoi Diagrams in CGAL, the Computational Geometry Algorithms Library
• Voronoi Web Site : using Voronoi diagrams for spatial analysis
• More discussions and picture gallery on centroidal Voronoi tessellations
• Lloyd's method for creating a centroidal Voronoi diagram from an original set of generating points
• Voronoi Diagrams in Python
• Voronoi Diagram Research Center
• Constructing 3D Models from Voronoi Diagrams
• Voronoi/Voronoy Tessellation
• Voronoi Diagrams by Ed Pegg, Jr., Jeff Bryant, and Theodore Gray, Wolfram Demonstrations Project.