Đường tròn Euler

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Đường tròn chín điểm

Chân ba đường cao của một tam giác bất kì, ba trung điểm của ba cạnh, ba trung điểm của ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm, tất cả chín điểm này cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn này thường được gọi là đường tròn Euler hay còn gọi là đường tròn Feuerbach, đường tròn Terquem hay đường tròn chín điểm, đường tròn trung bình.

Một số tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Một số tính chất

Một số định lý liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Feuerbach

Định lý Feuerbach về đường tròn Euler và các đường tròn nội tiếp bàng tiếp[sửa | sửa mã nguồn]

Đường tròn Euler của một tam giác tiếp xúc với đường tròn nội tiếp và ba đường tròn bàng tiếp của tam giác đó.

Định lý Feuerbach về đường hyperbol chữ nhật trong tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Tâm của tất cả mọi đường hyperbol chữ nhật đều nằm trên đường tròn Euler[1]

Vấn đề Bliss[sửa | sửa mã nguồn]

Vấn đề Bliss

Ba đường là đối xứng của ba đường thẳng song song đi qua ba trung điểm của ba cạnh của một tam giác qua ba cạnh tương ứng sẽ đồng quy tại một điểm trên đường tròn chín điểm của tam giác.[2]

Định lý Thebault[sửa | sửa mã nguồn]

Cho tam giác ABC với các đường cao AA', BB', CC'. Các đường thẳng Euler của các tam giác AB'C', A'BC', A'B'C sẽ đồng quy trên đường tròn Euler của tam giác ABC tại một điểm P thoả mãn moả một trong các khoảng cách PA', PB', PC' bằng tổng 2 khoảng cách còn lại.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ http://mathworld.wolfram.com/FeuerbachsConicTheorem.html
  2. ^ This was first discovered in May, 1999 by a high school student, Adam Bliss, in Atlanta, Georgia. A proof can be found in F.M. van Lamoen, Morley related triangles on the nine-point circle, Amer. Math. Monthly, 107 (2000) 941 – 945. See also, B. Shawyer, Some remarkable concurrence, Forum Geom., 1 (2001) 69 – 74

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Tiếng Anh:

Tiếng Việt:

  • Nâng cao và phát triển Toán 9 - Vũ Hữu Bình, NXBGD