Đường tròn Euler

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm
Đường tròn chín điểm.

Đường tròn Euler, đường tròn Feuerbach, đường tròn Terquem, đường tròn chín điểm, đường tròn trung bình, ... là những cái tên của đường tròn có thể vẽ được với bất kì tam giác cho trước nào. Sở dĩ nó có tên là đường tròn chín điểm là vì nó đi qua chín điểm sau của một tam giác:

Chín điểm quan trọng[sửa | sửa mã nguồn]


Hình bên phải cho ta thấy chín điểm quan trọng của đường tròn Euler. Các điểm D, E và F là trung điểm của ba cạnh của tam giác. Điểm G, H và I là chân của ba đường cao của tam giác. Các điểm J, K và L là trung điểm của ba đoạn thẳng nối ba đỉnh (các điểm A, B và C) và trực tâm (điểm S) của tam giác.

Đối với tam giác nhọn, sáu trên chín điểm (trung điểm của các cạnh và chân của đường cao) nằm trên chính tam giác đó. Đối với tam giác tù, hai đường cao có chân nằm ngoài tam giác nhưng hai chân đó vẫn nằm trên đường tròn Euler.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Một số tính chất

Định lý liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Feuerbach
  • Định lý Feuerbach về đường tròn chín điểm và các đường tròn nội tiếp bàng tiếp: Đường tròn Euler của một tam giác tiếp xúc với đường tròn nội tiếp và ba đường tròn bàng tiếp của tam giác đó.
  • Định lý Feuerbach về đường hyperbol chữ nhật trong tam giác: Tâm của tất cả mọi đường hyperbol chữ nhật đều nằm trên đường tròn Euler.[1]
Định lý Bliss
  • Định lý Bliss: Cho ba đường thẳng song song đi qua ba trung điểm của ba cạnh của tam giác khi đó đối xứng của ba cạnh tam giác đó qua ba đường thẳng này một cách lần lượt sẽ đồng quy tại đường tròn chín điểm của tam giác đó.[2]
  • Định lý Thebault: Cho tam giác ABC với các đường cao AA', BB', CC'. Các đường thẳng Euler của các tam giác AB'C', A'BC', A'B'C sẽ đồng quy trên đường tròn Euler của tam giác ABC tại một điểm P thoả mãn moả một trong các khoảng cách PA', PB', PC' bằng tổng 2 khoảng cách còn lại.

Hệ thức[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ “Feuerbach's Conic Theorem”. Truy cập 7 tháng 10 năm 2015. 
  2. ^ This was first discovered in May, 1999 by a high school student, Adam Bliss, in Atlanta, Georgia. A proof can be found in F.M. van Lamoen, Morley related triangles on the nine-point circle, Amer. Math. Monthly, 107 (2000) 941 – 945. See also, B. Shawyer, Some remarkable concurrence, Forum Geom., 1 (2001) 69 – 74

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

(tiếng Anh)