Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Cực trị của hàm số”
Không có tóm lược sửa đổi Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
n Đã lùi lại sửa đổi của 103.7.36.13 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của 14.162.187.108 Thẻ: Lùi tất cả |
||
Dòng 1: | Dòng 1: | ||
'''Cực trị của hàm số''' là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên [[hệ tọa độ Descartes]] giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy "sâu nhất" của hệ tọa dộ. |
'''Cực trị của hàm số''' là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên [[hệ tọa độ Descartes]] giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy "sâu nhất" của hệ tọa dộ. |
||
Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số |
Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số |
Phiên bản lúc 04:09, ngày 21 tháng 4 năm 2018
Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên hệ tọa độ Descartes giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy "sâu nhất" của hệ tọa dộ.
Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cực trị hàm một biến
Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x0 là f '(x0)=0 thì f(x0) là điểm dừng (stationary value) của hàm f(x)[1].
Nếu đạo hàm cấp n của hàm f(x) tại x=x0 là f(n)(x0)≠0 thì điểm dừng f(x0) là[2]:
- Cực đại địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)<0. Cực đại toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)<0
- Cực tiểu địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)>0. Cực tiểu toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)>0
- Điểm uốn nếu n là số lẻ
Cực trị hàm nhiều biến
Điều kiện cần để hàm z= f(x1, x2,..., xn) có cực trị là dz = f1 dx1 + f2 dx2 +... + fn dxn = 0[3].
dz = 0 khi và chỉ khi f1 dx1 = f2 dx2 =... = fn dxn = 0
d2z được biểu diễn bằng ma trận Hessian:
Từ ma trận H có các ma trận con , ,..., .
Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H1) < 0, det(H2) > 0, det(H3) < 0,..., (-1)n det(Hn) > 0[3]
Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H1), det(H2), det(H3),..., det(Hn) > 0[3]
Tham khảo
- ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235
- ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 266
- ^ a b c Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336