Danh sách tích phân với hàm hyperbolic ngược

Dưới đây là danh sách các tích phân với hàm hyperbolic ngược.

$\int \mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}$

$\int \mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcosh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}-c^{2}}}$

$\int \mathrm {artanh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {artanh} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |c^{2}-x^{2}|\qquad {\mbox{(}}|x|<|c|{\mbox{)}}$

$\int \mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcoth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |x^{2}-c^{2}|\qquad {\mbox{(}}|x|>|c|{\mbox{)}}$

$\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}}{c}}\qquad {\mbox{(}}x\in (0,\,c){\mbox{)}}$

hay $\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-2c\,\mathrm {arctan} \,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}$

hay $\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}+2c\,\mathrm {arcsin} \,{\sqrt {\frac {x+c}{2c}}}$

hay $\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctan} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}$

hay $\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}+c\,\mathrm {arcsin} \,{\frac {x}{c}}$

hay $\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctan} \,{\sqrt {{\frac {c^{2}}{x^{2}}}-1}}$

$\int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}\qquad {\mbox{(}}x\in (0,\,c){\mbox{)}}$

hay $\int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\mathrm {arcoth} \,{\sqrt {{\frac {c^{2}}{x^{2}}}+1}}$

hay $\int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c|\,\mathrm {arsinh} \,{\frac {x}{c}}|$

Xem thêm

• Danh sách tích phân

Liên kết ngoài

• Tính biểu thức tích phân