Quan hệ hai ngôi

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong toán học, một quan hệ hai ngôi (hay còn gọi là quan hệ nhị phân) trên hai tập AB là một tập các cặp được sắp (a, b), chứa các phần tử a thuộc A và các phần tử b thuộc B. Đó là một tập con của tích Descartes A × B. Nó mã hóa thông tin quan hệ: một phần tử a có liên quan với một phần tử b khi và chỉ khi cặp (a, b) thuộc về một tập hợp. Quan hệ hai ngôi là một dạng quan hệ được nghiên cứu nhiều nhất trong số các quan hệ toán học.[1]

Một ví dụ trong quan hệ hai ngôi thường thấy là phép chia hết trên tập số nguyên tố và tập số nguyên ,trong đó mỗi số nguyên p quan hệ với mỗi số nguyên z là bội của p, và không quan hệ với số không chia hết p. Ví dụ như số 2 có quan hệ với -4, 0, 6 nhưng không có quan hệ với các số -1, 9.

Quan hệ hai ngôi được sử dụng trong các lĩnh vực toán học để làm mẫu rất nhiều khái niệm. Ta có các ví dụ như:

Một hàm số cũng có thể được coi là một dạng đặc biệt trong quan hệ hai ngôi [2]. Quan hệ hai ngôi được sử dụng phổ biến trong Khoa học máy tính.

Một quan hệ hai 2 ngôi trên 2 tập XY là một phần tử trong tập lũy thừa X × Y. Bởi tập lũy thừa được xếp thứ tự theo phép chứa. Mỗi mối quan hệ có vị trí trong lưới [3]của các tập con của X × Y.

Bởi các quan hệ là các tập hợp. Ta có thể biến đổi chúng bằng các phép toán trong tập hợp như phép hợp, phép giao và phép bù, thỏa mãn các định luật trong đại số tập hợp. Hơn nữa, ta còn có phép nghịch đảo của quan hệ và phép hợp hàm của quan hệ, thỏa mãn các định luật trong giải tích của quan hệ.

Trong một số hệ thống trong lý thuyết tiên đề tập hợp, các quan hệ hai ngôi được mở rộng thành các lớp (lớp là dạng tổng quát của tập hợp). Việc mở rộng này cần thiết cho việc mô tả khái niệm "là một phần tử của" hay "là tập con của" trong lý thuyết tập hợp mà không bị vướng với các mâu thuẫn logic như Nghịch lý Russell.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ “The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Relation”. Math Vault (bằng tiếng Anh). ngày 1 tháng 8 năm 2019. Truy cập ngày 11 tháng 12 năm 2019.
  2. ^ “Relation definition - Math insight”. mathinsight.org. Truy cập ngày 11 tháng 12 năm 2019.
  3. ^ Không nhầm lẫn với lưới trong lý thuyết nhóm.

Sách[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]