Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
thì:
Phương trình đa thức bất kỳ.
Cho phương trình:
Cho x1, x2,..., xn là n nghiệm của phương trình trên, thì:
Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:
và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là còn vế trái được tính như sau:
nhân với
Tổng của: các tích từng cụm (n-k) các nghiệm của phương trình trên.
Ví dụ phương trình bậc 3
-
Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình
thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a3 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:
Áp dụng
Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhẩm nghiệm số nguyên (nếu có) của phương trình.
Ví dụ: Có thể nhẩm tính phương trình: có hai nghiệm là 2 và 3 vì 2+3=5 và 23 = 6.
Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen thuộc trong các kỳ thi Olympic toán học. Định lý Vi-ét được ứng dụng rất nhiều trong chương trình toán học học kỳ 2, lớp 9 tại Việt Nam.
Áp dụng trong phương trình bậc hai
Khi có tổng và tích của hai nghiệm với
Khi đó là nghiệm của phương trình
Phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc tích của (tức và trái dấu nhau)
Phương trình có hai nghiệmdương phân biệt
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Phương trình có đúng một nghiệm dương
Phương trình có đúng một nghiệm âm
Nhẩm nghiệm nhanh chóng
Khi thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là và
Khi thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là và
Phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu hàm số có 2 nghiệm và thì nó có thể phân tích thành nhân tử
Nếu hàm số chỉ có 1 nghiệm thì nó có thể phân tích thành nhân tử