Ma trận chuyển vị

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Ma trận chuyển vị là một ma trận ở đó các hàng được thay thế bằng các cột, và ngược lại.

Ma trận chuyển vị của ma trận A được ký hiệu là AT.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu A là một ma trận có kích thước m x n với các giá trị aij tại hàng i, cột j, thì ma trận chuyển vị B = AT là ma trận có kích thước n x m với các giá trị:

b_{ij} = a_{ji}\,

Thí dụ:

\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}}  \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \;

Thí dụ:

\begin{bmatrix}
1 & 2  \\
3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3  \\
2 & 4 \end{bmatrix}

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  • (A + B)t = AT + BT và (cA)T = c(AT)
  • (AB)T = (BT)(AT)
  • Nếu ma trận A nghịch đảo được thì AT cũng nghịch đảo được, và (A-1)T = (AT)-1.