Đại số phổ dụng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Đại số phổ dụng thường gọi tắt là đại số là một cấu trúc đại số tổng quát nhất. Khái niệm đại số phổ dụng bao gồm tất cả các cấu trúc đại số đã biết như nhóm, nửa nhóm, vành, trường,...

Khái niệm cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

Đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Một đại số phổ dụng, gọi tắt là đại số là một cặp , trong đó A là một tập hợp không rỗng, được gọi là tập nền và là tập hợp (hữu hạn hoặc vô hạn) các phép toán trên A.

Phép toán[sửa | sửa mã nguồn]

Phép toán n ngôi trên A với n 1, n là ánh xạ:

Trong đó, ký hiệu thay cho là viết theo ký pháp Ba Lan. Để ký hiệu là phép toán n-ngôi ta viết Ta cũng gọi là phép toán không ngôi là phép chọn một phần tử cố định trong A, kết quả phép chọn được ký hiệu là 1

Kiểu của đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Cho là đại số với hữu hạn phép toán . Dãy các ngôi của các phép toán đó được gọi là kiểu của đại số A.

Đại số con[sửa | sửa mã nguồn]

Tích trực tiếp[sửa | sửa mã nguồn]

Đồng cấu đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Đa tạp -đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Đại số tự do[sửa | sửa mã nguồn]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]