Nhóm con chuẩn tắc

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Trong đại số, nhóm con chuẩn tắc là nhóm con bất biến dưới mọi tác động liên hợp. Nói cách khác, nhóm con H của nhóm G được gọi là chuẩn tắc trong G nếu và chỉ nếu gH = Hg với mọi g thuộc G; tức là tập các lớp ghép trái và các lớp ghép phải trùng nhau.[1][2] Ta có thể xây dựng nhóm thương từ một nhóm con chuẩn tắc cho trước.[3][4] Một nhóm G, không tầm thường, không có nhóm con chuẩn tắc nào ngoài nhóm con tầm thường và chính nó, được gọi là một nhóm đơn.[5]

Évariste Galois là người đầu tiên nhận ra tầm quan trọng của sự tồn tại của nhóm con chuẩn tắc.[6]

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Với mỗi số nguyên cho trước, nhóm các số nguyên có các nhóm con chuẩn tắc bao gồm các bội số của . Nhóm thương là nhóm các lớp đồng dư theo mô-đun .[7]

Nhóm thay phiên là một nhóm đơn, tức là nó chỉ có hai nhóm con chuẩn tắc: và chính . là nhóm đơn không giao hoán có lực lượng nhỏ nhất.[8] Các nhóm với là một số nguyên tố đều là các nhóm đơn giao hoán. Chúng không có nhóm con chuẩn tắc nào ngoài hai nhóm con chuẩn tắc tầm thường.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Thomas Hungerford (2003), tr. 41
  2. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 70, Định nghĩa
  3. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 72, Bổ đề 4.9
  4. ^ Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 55, Định lí 10
  5. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 71, Ví dụ 1.
  6. ^ C.D. Cantrell (2000), tr. 160
  7. ^ Nguyễn Tiến Quang (2008), tr. 73, Ví dụ trước mệnh đề 4.10
  8. ^ Marc Hindry, tr. 22, Remarque

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • C.D. Cantrell (2000), Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press
  • Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục
  • Thomas Hungerford (2003). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer
  • Marc Hindry, Cours d'algèbbre au magistère de Cachan
  • Nguyễn Tiến Quang, (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất bản giáo dục