Xem mã nguồn của Sin

{{Infobox mathematics function
| name = Sin
| image = Sine one period.svg
| parity=lẻ |domain=(−{{lower|0.2em|{{resize|130%|∞}}}}, +{{lower|0.2em|{{resize|130%|∞}}}})&thinsp;{{smallsup|a}} |codomain=[−1, 1]&thinsp;{{smallsup|a}} |period=2{{pi}}
| zero=0 |plusinf= |minusinf= 
|max=(2''k''{{pi}} + {{sfrac|{{pi}}|2}}, 1){{smallsup|b}} |min=(2''k''{{pi}} − {{sfrac|{{pi}}|2}}, −1)
| vr1= |f1= <!--......--> |vr5= |f5=
| asymptote= |root=''k''{{pi}} |critical=''k''{{pi}} + {{sfrac|{{pi}}|2}} |inflection=''k''{{pi}} |fixed=0
| notes = {{ublist |{{sup|a}} Đối với [[số thực]]. |{{sup|b}} Biến ''k'' là một [[số nguyên]].}}
}}
'''Sin''' là một [[hàm lượng giác|hàm số lượng giác]]. Giá trị của một [[cung tròn]] trên [[đường tròn đơn vị|vòng tròn đơn vị]] bằng độ lớn [[hình chiếu]] của đầu mút cung đó lên [[hệ tọa độ Descartes|trục tung]].

Sin của một góc được tính quy về sin của cung tròn chắn bởi góc đó.

Trong [[tam giác vuông]], sin của một [[góc nhọn]] được tính bằng [[tỉ số]] giữa [[cạnh góc vuông]] đối diện và [[tam giác#Phân loại tam giác|cạnh huyền]].

== Hàm số ==
Các đặc trưng của hàm số sin:
* [[Tập xác định|Miền xác định]]: R (toàn bộ [[trục số thực]])
* [[Miền giá trị]]: [-1, 1]
* Tính [[tuần hoàn (hàm số)|tuần hoàn]]: hàm số <math>y = \sin x</math> là hàm tuần hoàn với [[chu kì (hàm số)|chu kì]] <math>2\pi</math>.

[[Giới hạn]] tại [[lân cận (toán học)|lân cận]] <math>x = 0</math>:
:<math>\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1</math>

== Trong công thức Euler ==
Hàm số sin còn xuất hiện trong [[công thức Euler]]:
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x </math>

== Ước lượng bằng phương pháp số trị ==
Hàm số sin có thể ước lượng dưới dạng [[chuỗi vô hạn]] từ [[khai triển Taylor]]:
:<math>\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} +... + (-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} +...</math>

== Ứng dụng kĩ thuật ==
Hàm số sin có nhiều ứng dụng trong kĩ thuật:
* Biểu diễn [[dao động cơ học]]: chẳng hạn dao động của [[Lò xo|lò xo]] được cho bởi:
:<math>y = A\sin(\omega t + \phi)</math>

* Đặc trưng của [[điện xoay chiều|dòng điện xoay chiều]]: [[dòng điện#Cường độ dòng điện|cường độ dòng điện]] xoay chiều trong [[mạch điện|mạch]] được cho bởi:
:<math>I = I_0 \sin 2\pi ft</math>

* Biểu diễn sự lan truyền [[Sóng|sóng nước]]: độ cao mặt nước khi có sóng truyền qua có thể được xấp xỉ bởi một hàm số sin (hoặc [[cosin]]):
:<math>\eta = H \sin(\omega t - kx)</math>
* Dùng trong thuật toán đồ họa trong các phần mềm game [[3D]],tìm mối tương quan giữa góc xoay quanh trục tọa độ y tạo bởi vector raycast và vật thể có tọa độ (z;x) nhằm xác định tên vật thể và tinh chỉnh góc tia chiếu chuẩn trực.

== Xem thêm ==
* [[Hàm lượng giác]]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai toán học}}

[[Thể loại:Lượng giác]]
[[Thể loại:Hình học]]

[[no:Trigonometriske funksjoner#Sinus, cosinus og tangens]]