Xem mã nguồn của Thành viên:Naazulene/Phương trình Henderson–Hasselbalch

{{short description|Equation used to estimate pH of a weak acid or base solution}}
'''Phương trình Henderson–Hasselbalch''' được dùng để tính pH của các [[hệ đệm]] nói riêng và các dung dịch của acid yếu nói chung khi đã biết tỉ lệ nồng độ của chúng.<ref>{{cite book|title=General Chemistry|last1=Petrucci|first1=Ralph H.|last2=Harwood|first2=William S.|last3=Herring|first3=F. Geoffrey|date=2002|publisher=Prentice Hall|isbn=0-13-014329-4|edition=8th|page=718}}</ref> Phương trình đó như sau: 
<math chem="" display="block">\ce{pH} = \ce{p}K_\ce{a} + \log_{10}  \left( \frac{[\ce{Base}]}{[\ce{Acid}]} \right)</math>


Trong đó: 

* K<sub>a</sub> là hằng số phân li acid
* [Base] là nồng độ base liên hợp (phần chất còn lại sau khi acid đã cho H)
* [Acid] là nồng độ acid yếu

Phương trình điện li chung của acid yếu thành base liên hợp và proton như sau: 
:<math> \mathrm{\underset {(acid)} {HA} \leftrightharpoons \underset {(base)} {A^-} + H^+}</math>
Ví dụ với [[acetic acid]] 
:<math>\mathrm{CH_3CO_2H \leftrightharpoons CH_3CO_2^- + H^+}</math> 
Phương trình này cũng có thể được áp dụng cho base, ví dụ như với [[amine]], <math>\mathrm{RNH_2}</math>
:<math>\mathrm{RNH_3^+ \leftrightharpoons RNH_2 + H^+}</math>

==Các hệ quả, giả định và hạn chế==

Một dung dịch đệm đơn giản gồm hai thành phần: acid và muối của base liên hợp từ acid đó, ví dụ: acetic acid và sodium acetate. 

Phương trình Henderson–Hasselbalch sử dụng nồng độ của hai chất này, cùng với hằng số điện li acid, để tính pH. Tuy nhiên điều này cần một số giả định. 


A simple [[buffer solution]] consists of a solution of an [[acid]] and a salt of the [[conjugate base]] of the acid. For example, the acid may be [[acetic acid]] and the salt may be [[sodium acetate]].
The Henderson–Hasselbalch equation relates the [[pH]] of a solution containing a mixture of the two components to the [[acid dissociation constant]], ''K''<sub>a</sub> of the acid, and the concentrations of the species in solution.<ref>For details and worked examples see, for instance, {{cite book |last1=Skoog |first1=Douglas A. |last2=West |first2=Donald M. |last3=Holler |first3=F. James |last4=Crouch |first4=Stanley R. |title=Fundamentals of Analytical Chemistry |date=2004 |publisher=Brooks/Cole |location=Belmont, Ca (USA) |isbn=0-03035523-0 |pages=251–263 |edition=8th}}</ref> 
[[File:Buffer titration graph.svg|thumb|200px|right|Simulated [[titration]] of an acidified solution of a weak acid ({{math|1=p''K''<sub>a</sub> = 4.7}}) with alkali]] 

To derive the equation a number of simplifying assumptions have to be made.<ref name=":0">{{Cite journal|author1=Po, Henry N. |author2=Senozan, N. M. | title = Henderson–Hasselbalch Equation: Its History and Limitations | journal = [[J. Chem. Educ.]] | year = 2001 | volume = 78 | pages = 1499–1503 | doi = 10.1021/ed078p1499| issue = 11|bibcode = 2001JChEd..78.1499P }}</ref> ([https://web.archive.org/web/20150905211630/https://chemistry.oregonstate.edu/courses/ch421/Previous%20pages/Course%20Docs%20Fall%202006/Henderson.pdf pdf])

'''Giả định 1''': Acid đó là acid đơn base và điện li theo công thức sau. 
:<math chem> \ce{HA <=> H^+ + A^-} </math>
:Khi đó: 
:<math chem=""> \mathrm{C_A = [A^-] + [H^+][A^-]/K_a} </math>
:<math chem=""> \mathrm{C_H = [H^+] + [H^+][A^-]/K_a} </math>
Trong đó C<sub>A</sub> là nồng độ của acid và C<sub>H</sub> là nồng độ của H+ được thêm vào dung dịch (sau khi acid điện li). Ta bỏ qua sự điện li của nước. 

Phương trình Henderson–Hasselbalch chỉ có thể được áp dụng lên acid đa base khi giá trị pK<sub>a</sub> của nó cách nhau ít nhất 3 đơn vị. Một acid đa base thỏa mãn điều này là [[phosphoric acid]]: pKa lần lượt là 2.1(H<sub>3</sub>PO<sub>4</sub>), 7.2 (H<sub>2</sub>PO<sub>4</sub>), và 12.3 (HPO<sub>4</sub>). 


Giả định 2: Sự điện phân của nước là không đáng kể. 

'''Assumption 2'''. The [[self-ionization of water]] can be ignored.
This assumption is not, strictly speaking, valid with pH values close to 7, half the value of pK<sub>w</sub>, the constant for [[self-ionization of water]]. In this case the mass-balance equation for hydrogen should be extended to take account of the self-ionization of water.
:<math chem> \mathrm{C_H = [H^+] + [H^+][A^-]/K_a + K_w/[H^+]}</math>
However, the term <math chem> \mathrm{K_w/[H^+]}</math> can be omitted to a good approximation.<ref name=":0" />

'''Assumption 3''': The salt MA is completely dissociated in solution. For example, with [[sodium acetate]]
:<math chem>\mathrm{Na(CH_3CO_2) \rightarrow Na^ + + CH_3CO_2^-} </math>
the concentration of the sodium ion, [Na<sup>+</sup>] can be ignored. This is a good approximation for 1:1 electrolytes, but not for salts of ions that have a higher charge such as [[magnesium sulphate]], MgSO<sub>4</sub>, that form [[ion pair]]s.  

'''Assumption 4''': The quotient of activity coefficients, <math chem>\Gamma</math>, is a constant under the experimental conditions covered by the calculations.

The thermodynamic equilibrium constant, <math>K^*</math>, 
:<math chem>K^* = \frac{ [\ce{H+}][\ce{A^-}]} { [\ce{HA}] } \times \frac{ \gamma_{\ce{H+}} \gamma _{\ce{A^-}}} {\gamma _{HA} }</math> 
is a product of a quotient of concentrations <math chem>\frac{ [\ce{H+}][\ce{A^-}]} { [\ce{HA}] } </math> and a quotient, <math> \Gamma </math>, of activity coefficients <math chem> \frac{ \gamma_{\ce{H+}} \gamma _{\ce{A^-}}} {\gamma _{HA} }</math>.
In these expressions, the quantities in square brackets signify the concentration of the undissociated acid, HA, of the hydrogen ion H<sup>+</sup>, and of the anion A<sup>−</sup>; the quantities <math chem>\gamma</math> are the corresponding [[activity coefficient]]s. If the quotient of activity coefficients can be assumed to be a constant which is independent of concentrations and pH, the dissociation constant, ''K''<sub>a</sub> can be expressed as a quotient of concentrations.     
:<math chem display="block">K_a = K^* / \Gamma = \frac{[\ce{H+}][\ce{A^-}]} { [\ce{HA}] }</math>
Rearrangement of this expression and taking logarithms provides the Henderson–Hasselbalch equation 
<math chem display="block">\ce{pH} = \ce{p}K_\ce{a} + \log_{10}  \left( \frac{[\ce{A^-}]}{[\ce{HA}]} \right)</math>

==Application to bases==
The equilibrium constant for the protonation of a base, B, 
:{{underset|(base)|B}} + H<sup>+</sup> {{eqm}} {{underset|(acid)|BH<sup>+</sup>}}
is an association constant, ''K''<sub>b</sub>, which is simply related to the dissociation constant of the conjugate acid, BH<sup>+</sup>.
:<math chem>\mathrm{pK_a  = \mathrm{pK_w} - \mathrm{pK_b}}</math>
The value of <math chem>\mathrm{pK_w}</math> is ca. 14 at 25°C. This approximation can be used when the correct value is not known. Thus, the Henderson–Hasselbalch equation can be used, without modification, for bases.

==Ứng dụng trong sinh học==
Phương trình này có thể dùng để tính pH của các dung dịch đệm, từ đó cho thấy tác dụng đệm của dung dịch đệm. 
Ví dụ hệ đệm [[phosphat]]. Lấy mẫu 1 lít dung dịch đệm chứa 0.058 mol HPO<sub>4</sub><sup>-</sup> và 0.042 H<sub>2</sub>PO<sub>4</sub><sup>2-</sup>. So sánh trạng thái trước và sau khi thêm vào 0.01 mol OH<sup>-</sup> (cho rằng thể tích dung dịch base thêm vào là không đáng kể). Số mol của acid và base liên hợp trong hai pha: 
{| class="wikitable"
!
!<chem>HPO4^2-</chem>
!<chem>H_2PO4-</chem>
|-
|Pha 1: chưa thêm OH<sup>-</sup>
|0.058
|0.042
|-
|Pha 2: đã thêm OH<sup>-</sup>
|0.058 + 0.01
= 0.068
|0.042 - 0.01
= 0.032
|}
pH của 1 lít dung dịch đệm và 1 lít nước trong hai pha: 
{| class="wikitable"
|+
!
!Dung dịch đệm
!Nước (dung dịch không đệm)
|-
|Pha 1: chưa thêm OH<sup>-</sup>
|<math>\begin{align} pH & = pK_a + log\left ( \frac{base}{acid} \right ) \\ & = 6.86 + log\left ( \frac{0.058}{0.042} \right ) \\ & = 7 \\\end{align}</math>
|7
|-
|Pha 2: đã thêm OH<sup>-</sup>
|<math>\begin{align} pH & = pK_a + log\left ( \frac{base}{acid} \right ) \\ & = 6.86 + log\left ( \frac{0.068}{0.032} \right ) \\ & = 7.1874 \\\end{align}</math>
|12
|}
Kết luận rằng, dung dịch được đệm có sự biến động pH thấp hơn hẳn dung dịch không đệm. 

== History ==
In 1908, [[Lawrence Joseph Henderson]]<ref>{{Cite journal| author = Lawrence J. Henderson | title = Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality | journal = [[Am. J. Physiol.]] |year=1908| volume = 21 | issue = 2 | pages = 173–179| doi = 10.1152/ajplegacy.1908.21.2.173 }}</ref> derived an equation to calculate the hydrogen ion concentration of a [[Bicarbonate buffer system|bicarbonate buffer]] solution, which rearranged looks like this:

{{block indent|text=[H<sup>+</sup>] [HCO<sub>3</sub><sup>–</sup>] = K [CO<sub>2</sub>] [H<sub>2</sub>O]}}

In 1909 [[Søren Peter Lauritz Sørensen]] introduced the pH terminology, which allowed [[Karl Albert Hasselbalch]] to re-express Henderson's equation in [[logarithm]]ic terms,<ref>{{Cite journal| author = Hasselbalch, K. A. | title = Die Berechnung der Wasserstoffzahl des Blutes aus der freien und gebundenen Kohlensäure desselben, und die Sauerstoffbindung des Blutes als Funktion der Wasserstoffzahl | journal = [[Biochemische Zeitschrift]] | year = 1917 | volume = 78 | pages = 112–144}}</ref> resulting in the Henderson–Hasselbalch equation.

==See also==
* [[Davenport diagram]]

==Further reading==
{{cite book | first = Horace W. | last = Davenport | title = The ABC of Acid-Base Chemistry: The Elements of Physiological Blood-Gas Chemistry for Medical Students and Physicians | url = https://archive.org/details/abcofacidbaseche0000dave_a9l9 | url-access = registration | edition = Sixth | publisher = The University of Chicago Press | location = Chicago | year = 1974 }}

==References==
{{reflist}}

{{Use dmy dates|date=August 2019}}

{{DEFAULTSORT:Henderson-Hasselbalch Equation}}
[[Category:Acid–base chemistry]]
[[Category:Eponymous equations of physics]]
[[Category:Equilibrium chemistry]]
[[Category:Mathematics in medicine]]