Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
Dòng 112: |
Dòng 112: |
|
:<math>\int \sec^2{x} \, dx = \tan{x}+C</math> |
|
:<math>\int \sec^2{x} \, dx = \tan{x}+C</math> |
|
|
|
|
|
:<math>\int \sec^n{ax} \, dx = \frac{\sec^{n-1}{ax} \tan {ax}}{a(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{ax} \, dx \qquad \mbox{(}n\ne 1\mbox{)}\,\!</math> |
|
:<math>\int \sec^n{ax} \, dx = \frac{\sec^{n-2}{ax} \tan {ax}}{a(n-1)} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{ax} \, dx \qquad \mbox{(}n\ne 1\mbox{)}\,\!</math> |
|
|
|
|
|
:<math>\int \sec^n{x} \, dx = \frac{\sec^{n-1}{x}\tan{x}}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{x}\,dx</math><ref>Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals, 6th Edition. Thomson: 2008</ref> |
|
:<math>\int \sec^n{x} \, dx = \frac{\sec^{n-2}{x}\tan{x}}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2}{x}\,dx</math><ref>Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals, 6th Edition. Thomson: 2008</ref> |
|
|
|
|
|
:<math>\int \frac{dx}{\sec{x} + 1} = x - \tan{\frac{x}{2}}+C</math> |
|
:<math>\int \frac{dx}{\sec{x} + 1} = x - \tan{\frac{x}{2}}+C</math> |
Phiên bản lúc 15:38, ngày 18 tháng 1 năm 2021
Đây là danh sách tích phân (nguyên hàm) của các hàm lượng giác. Đối với tích phân của chứa hàm lượng giác và hàm mũ, xem Danh sách tích phân với hàm mũ. Đối với danh sách đầy đủ các tích phân, xem Danh sách tích phân. Đối với danh sách các tích phân đặc biệt của các hàm lượng giác, xem Tích phân lượng giác.
Nhìn chung, với là đạo hàm của hàm số , ta có
Trong mọi công thức dưới đây, a là một hằng số khác không và C ký hiệu cho hằng số tích phân.
Tích phân chỉ chứa hàm sin
Tích phân chỉ chứa hàm cos
Tích phân chỉ chứa hàm tan
Tích phân chỉ chứa hàm secant
- [1]
Tích phân chỉ chứa hàm cosecant
Tích phân chỉ chứa hàm cotang
Tích phân chứa hàm sin và cos
Tích phân một hàm hữu tỉ (phân thức) của sin và cos có thể được tính bằng quy tắc Bioche.
Tích phân chứa hàm sin và tang
Tích phân chứa hàm cos và tang
Tích phân chứa hàm sin và cotang
Tích phân chứa hàm cos và cotang
Tích phân chứa hàm secant và tang
Tích phân trên một phần tư đường tròn
Tích phân với giới hạn đối xứng
- (n là số nguyên dương lẻ)
- (n là số nguyên dương)
Tích phân trên toàn bộ đường tròn
Tham khảo
- ^ Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals, 6th Edition. Thomson: 2008