Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Vectơ”
Không có tóm lược sửa đổi Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
n Đã lùi lại sửa đổi của 183.81.71.232 (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của 14.173.48.168 Thẻ: Lùi tất cả |
||
Dòng 2: | Dòng 2: | ||
Trong [[toán học sơ cấp]], '''véc-tơ''' (Vector trong tiếng Anh hay trong Hán-Việt là '''hướng lượng)''' là một đoạn thẳng có hướng. Ví dụ trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể xác định được véctơ <math>\overrightarrow{AB}</math> được mô tả như hình vẽ. |
Trong [[toán học sơ cấp]], '''véc-tơ''' (Vector trong tiếng Anh hay trong Hán-Việt là '''hướng lượng)''' là một đoạn thẳng có hướng. Ví dụ trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể xác định được véctơ <math>\overrightarrow{AB}</math> được mô tả như hình vẽ. |
||
Trong [[toán học cao cấp]], một '''véc-tơ''' là một phần tử trong một [[không gian vectơ]], được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), phương và |
Trong [[toán học cao cấp]], một '''véc-tơ''' là một phần tử trong một [[không gian vectơ]], được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài). |
||
Ví dụ, [[đoạn thẳng]] AB có [[điểm gốc]] là A, [[hướng (định hướng)|hướng]] từ A đến B được gọi là vectơ AB, ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math>. Véctơ được ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math> hoặc <math>\vec a</math>, <math>\vec b</math>, <math>\vec u</math>, <math>\vec v</math> |
Ví dụ, [[đoạn thẳng]] AB có [[điểm gốc]] là A, [[hướng (định hướng)|hướng]] từ A đến B được gọi là vectơ AB, ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math>. Véctơ được ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math> hoặc <math>\vec a</math>, <math>\vec b</math>, <math>\vec u</math>, <math>\vec v</math> |
Phiên bản lúc 14:24, ngày 1 tháng 8 năm 2019
Trong toán học sơ cấp, véc-tơ (Vector trong tiếng Anh hay trong Hán-Việt là hướng lượng) là một đoạn thẳng có hướng. Ví dụ trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể xác định được véctơ được mô tả như hình vẽ.
Trong toán học cao cấp, một véc-tơ là một phần tử trong một không gian vectơ, được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài).
Ví dụ, đoạn thẳng AB có điểm gốc là A, hướng từ A đến B được gọi là vectơ AB, ký hiệu là . Véctơ được ký hiệu là hoặc , , ,
Trong giải tích, một vectơ trong không gian Euclid Rn là một bộ n số thực (x1, x2,..., xn).
Có thể hình dung một vectơ trong không gian Rn là đoạn thẳng có hướng (thường vẽ theo hình mũi tên), đuôi ở gốc tọa độ 0, mũi ở điểm (x1, x2,..., xn).
Các khái niệm cơ bản
- Độ lớn của vectơ trong hình học được đo bằng độ dài đoạn thẳng AB, ký hiệu giống như ký hiệu giá trị tuyệt đối: đọc là độ dài của vectơ AB
- Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1, là vectơ quy ước để so sánh.
- Ngoài ra, bạn cũng có thể dễ nhận thấy 1 tính chất cộng đơn giản khác của Vecto: + | | = | AB + CD |
- Vectơ-không là vectơ đặc biệt có điểm đầu trùng với điểm cuối. Ký hiệu là hoặc
- Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng hướng (phương song song, cùng chiều) và độ lớn bằng nhau. Véctơ bằng véctơ được ký hiệu là .
- Vectơ tự do: vectơ có thể di chuyển tịnh tiến đến một điểm bất kì, thực chất là thay thế bởi một vectơ khác bằng với vectơ cũ
- Vectơ buộc: vectơ có điểm đầu cố định, không di chuyển được. Trong vật lý, vectơ buộc được dùng để biểu thị các lực tác dụng vào điểm đặt lực.
- Trong hệ tọa độ Descartes, vectơ có điểm đầu đặt tại gốc hệ tọa độ thì có thể xác định hoàn toàn bằng tọa độ của điểm cuối của nó, là một bộ số thực sắp thứ tự trong mặt phẳng và trong không gian. Trong không-thời gian bốn chiều, tọa độ đó được xác định bằng trong đó c là tốc độ ánh sáng, t là thời gian.
Phép toán trên vectơ
Phép cộng hai vectơ
Quy tắc
- Phép cộng hai vectơ: tổng của hai vectơ và là một vectơ được xác định theo quy tắc:
- Quy tắc 3 điểm: di chuyển vectơ sao cho điểm đầu C của trùng với điểm cuối B của : . Khi đó vectơ có điểm gốc đặt tại điểm A, điểm cuối đặt tại D, chiều từ A đến D là vectơ tổng
- Quy tắc hình bình hành: di chuyển vectơ đến vị trí trùng điểm gốc A của vectơ . Khi đó vectơ tổng có gốc đặt tại điểm A, có điểm cuối đặt tại góc đối diện trong hình bình hành tạo ra bởi hai vectơ thành phần và , chiều từ gốc A đến điểm cuối
Tính chất
- Tính chất giao hoán
- Tính chất kết hợp
- Tính chất của vectơ-không
Hiệu hai vectơ
Vectơ đối của vectơ là vectơ .
Ký hiệu: -
Ta có: - = +(-).
Tích vectơ với một số
Quy tắc
- Phép nhân vectơ với một số: tích của vectơ với một số thực là một vectơ có gốc và phương trùng với gốc và phương của , cùng chiều nếu và ngược chiều nếu , có độ dài bằng
Tính chất
- Với hai vectơ bất kì, với mọi số h và k, ta có
- (
Trung điểm với đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
- Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có
Điều kiện để hai vectơ cùng phương
Điều kiện cần để hai vectơ và cùng phương là có một số k để
Nếu và cùng hướng thì
Nếu và ngược hướng thì
Tích vô hướng của hai vectơ
- Quy tắc
- Tích vô hướng () của hai vectơ a và b nhân với cosin của góc α giữa hai vectơ đó, ký hiệu là
- 2. Các tính chất của tích vô hướng
- Tính chất giao hoán
- Tính chất phân phối
- 3. Một số tính chất mở rộng
- 4.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Hai vectơ =(, =( đều khác và vuông góc với nhau khi và chỉ khi
- Tính phân phối:
- Tích có hướng (nhân vectơ, tích ngoài, ')
Xem thêm
Tham khảo
Liên kết ngoài
Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Vectơ. |