Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Danh sách vấn đề mở trong toán học”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n thêm 1,2 bài toán Thẻ: Thêm một hay nhiều mục vào danh sách |
revised+thêm btoan |
||
| Dòng 1: | Dòng 1: | ||
Danh sách các vấn đề mở trong toán học |
Danh sách các vấn đề mở trong toán học |
||
== Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung == |
|||
Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài toán mở. Trong một số trường hợp, danh sách còn được đi kèm với giải thưởng cho ai giải nó đầu tiên. |
|||
{| class="wikitable sortable" |
|||
|- |
|||
! List !! Số bài<br />toán !! Số bài toán chưa giải <br /> hoặc chưa giải hết !! Người đưa !! Thời gian đưa<br />in |
|||
|- |
|||
| [[Các bài toán của Hilbert]]<ref>{{citation|last=Thiele|first=Rüdiger|chapter=On Hilbert and his twenty-four problems|title=Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures|pages=243–295|isbn=978-0-387-25284-1|editor-last=Van Brummelen|editor-first=Glen|year=2005|series=[[Canadian Mathematical Society|CMS]] Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC|volume=21|title-link=Kenneth May}}</ref> || 23 || 15 || [[David Hilbert]] || 1900 |
|||
|- |
|||
| [[Các bài toán của Landau]]<ref>{{citation|title=Unsolved Problems in Number Theory|first=Richard|last=Guy|author-link=Richard K. Guy|edition=2nd|publisher=Springer|year=1994|page=vii|url=https://books.google.com/books?id=EbLzBwAAQBAJ&pg=PR7|isbn=978-1-4899-3585-4|access-date=2016-09-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20190323220345/https://books.google.com/books?id=EbLzBwAAQBAJ&pg=PR7|archive-date=2019-03-23|url-status=live}}.</ref> || 4 || 4 || [[Edmund Landau]] || 1912 |
|||
|- |
|||
| Các bài toán của Taniyama<ref>{{cite journal | last = Shimura | first = G. | author-link = Goro Shimura | title = Yutaka Taniyama and his time | journal = Bulletin of the London Mathematical Society | volume = 21 | issue = 2 | pages = 186–196 | year = 1989 | doi = 10.1112/blms/21.2.186 }}</ref> || 36 || - || [[Yutaka Taniyama]] || 1955 |
|||
|- |
|||
| 24 câu hỏi của Thurston<ref>{{cite journal |
|||
| last = Friedl | first = Stefan |
|||
| doi = 10.1365/s13291-014-0102-x |
|||
| issue = 4 |
|||
| journal = Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung |
|||
| mr = 3280572 |
|||
| pages = 223–241 |
|||
| title = Thurston's vision and the virtual fibering theorem for 3-manifolds |
|||
| volume = 116 |
|||
| year = 2014| s2cid = 56322745 |
|||
}}</ref><ref>{{cite journal |
|||
| last = Thurston | first = William P. |
|||
| doi = 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 |
|||
| issue = 3 |
|||
| journal = Bulletin of the American Mathematical Society |
|||
| mr = 648524 |
|||
| pages = 357–381 |
|||
| series = New Series |
|||
| title = Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry |
|||
| volume = 6 |
|||
| year = 1982}}</ref> || 24 || - || [[William Thurston]] || 1982 |
|||
|- |
|||
| [[Các bài toán của Smale]] || 18 || 14 || [[Stephen Smale]] || 1998 |
|||
|- |
|||
| [[Các bài toán thiên niên kỷ]] || 7 || 6<ref name="auto1">{{cite web|url=http://claymath.org/millennium-problems|title=Millennium Problems|access-date=2015-01-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20170606121331/http://claymath.org/millennium-problems|archive-date=2017-06-06|url-status=dead}}</ref> || [[Viện toán học Clay]] || 2000 |
|||
|- |
|||
| [[Các bài toán của Simon]] || 15 || <12<ref>{{cite web |url=http://www2.cnrs.fr/en/2435.htm?debut=8&theme1=12 |title=Fields Medal awarded to Artur Avila |website=[[Centre national de la recherche scientifique]] |date=2014-08-13 |access-date=2018-07-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180710010437/http://www2.cnrs.fr/en/2435.htm?debut=8&theme1=12 |archive-date=2018-07-10 |url-status=dead }}</ref><ref name="guardian">{{cite web |url=https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/aug/13/fields-medals-2014-maths-avila-bhargava-hairer-mirzakhani |title=Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained |website=[[The Guardian]] |last=Bellos |first=Alex |date=2014-08-13 |access-date=2018-07-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161021115900/https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/aug/13/fields-medals-2014-maths-avila-bhargava-hairer-mirzakhani |archive-date=2016-10-21 |url-status=live }}</ref> || [[Barry Simon]] || 2000 |
|||
|- |
|||
| Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century <br> ''dịch: Các bài toán mở cho toán học thế kỷ 21''<ref>{{cite book | last1 = Abe | first1 = Jair Minoro | last2 = Tanaka | first2 = Shotaro | title = Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century | publisher = IOS Press | year = 2001 | url = https://books.google.com/books?id=yHzfbqtVGLIC&q=unsolved+problems+in+mathematics | isbn = 978-9051994902}}</ref> || 22 || - || Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka || 2001 |
|||
|- |
|||
| Các bài toán của DARPA<ref>{{cite web | title = DARPA invests in math | publisher = [[Cable News Network|CNN]] | date = 2008-10-14 | url = http://edition.cnn.com/2008/TECH/science/10/09/darpa.challenges/index.html | access-date = 2013-01-14 | archive-url = https://web.archive.org/web/20090304121240/http://edition.cnn.com/2008/TECH/science/10/09/darpa.challenges/index.html | archive-date = 2009-03-04}}</ref><ref>{{cite web | title = Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO) | publisher = DARPA | date = 2007-09-10 | url = http://www.math.utk.edu/~vasili/refs/darpa07.MathChallenges.html | access-date = 2013-06-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20121001111057/http://www.math.utk.edu/~vasili/refs/darpa07.MathChallenges.html |
|||
| archive-date = 2012-10-01}}</ref> || 23 || - || [[Defense Advanced Research Projects Agency|DARPA]] || 2007 |
|||
|} |
|||
===Các bài toán thiên niên kỷ=== |
|||
Trong 7 bài toán [[Các bài toán thiên niên kỷ|thiên niên kỷ]] gốc được đặt bởi [[viện toán học Clay]] vào 2000, còn 6 bài vẫn chưa được giải vào thời điểm tháng 6, 2022:<ref name="auto1"/> |
|||
* [[Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer]] |
|||
* [[Giả thuyết Hodge]] |
|||
* [[Sự tồn tại và độ trơn của Navier–Stokes]] |
|||
* [[Bài toán P so với NP|P so với NP]] |
|||
* [[Giả thuyết Riemann]] |
|||
* [[Sự tồn tại và khoảng cách khối lượng của Yang–Mills]] |
|||
Bài toán thứ 7, [[giả thuyết Poincaré]], đã được giải;<ref>{{cite web |title=Poincaré Conjecture |url=http://www.claymath.org/millenium-problems/poincar%C3%A9-conjecture |archive-url=https://web.archive.org/web/20131215120130/http://www.claymath.org/millenium-problems/poincar%C3%A9-conjecture |archive-date=2013-12-15 |website=Clay Mathematics Institute}}</ref> tuy nhiên, dạng tổng quát được gọi là [[giả thuyết Poincaré tổng quát|giả thuyết Poincaré trơn 4-chiều]] hỏi rằng liệu một mặt cầu tôpô 4 chiều có hai hay nhiều hơn [[cấu trúc trơn]] không tương đương nhau được không?- đến nay vẫn chưa giải được.<ref>{{cite web|url=http://www.openproblemgarden.org/?q=op/smooth_4_dimensional_poincare_conjecture|title=Smooth 4-dimensional Poincare conjecture|access-date=2019-08-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20180125203721/http://www.openproblemgarden.org/?q=op%2Fsmooth_4_dimensional_poincare_conjecture|archive-date=2018-01-25|url-status=live}}</ref> |
|||
== Trong [[hình học]] == |
== Trong [[hình học]] == |
||
===Hình học đại số=== |
===Hình học đại số=== |
||
| Dòng 35: | Dòng 94: | ||
* Liệu có vô số [[số nguyên tố sinh đôi]]? |
* Liệu có vô số [[số nguyên tố sinh đôi]]? |
||
* Liệu có vô số [[số nguyên tố họ hàng]]? |
* Liệu có vô số [[số nguyên tố họ hàng]]? |
||
* Liệu có vô số [[số nguyên tố chính quy]], và nếu đúng thì có phải mật độ tương đối của nó bằng với <math>e^{1/2}</math>? |
|||
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Sophie Germain]]? |
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Sophie Germain]]? |
||
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Mersenne]]? |
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Mersenne]]? |
||
| Dòng 70: | Dòng 130: | ||
* [[Phỏng đoán Collatz]] |
* [[Phỏng đoán Collatz]] |
||
* Giả thuyết MLC: [[Tập hợp Mandelbrot|tập Mandelbrot]] có liên thông địa phương không? |
* Giả thuyết MLC: [[Tập hợp Mandelbrot|tập Mandelbrot]] có liên thông địa phương không? |
||
== Trong [[lý thuyết tôpô]] == |
|||
* [[Giả thuyết Novikov]] trên [[đồng luân|bất biến đồng luân]] của một số đa thức trong các [[lớp Pontryagin]] của đa tạp, bắt nguồn từ [[nhóm cơ bản]]. |
|||
== Các bài toán đã giải từ 1995 == |
== Các bài toán đã giải từ 1995 == |
||
Phiên bản lúc 21:52, ngày 3 tháng 7 năm 2022
Danh sách các vấn đề mở trong toán học
Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung
Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài toán mở. Trong một số trường hợp, danh sách còn được đi kèm với giải thưởng cho ai giải nó đầu tiên.
| List | Số bài toán |
Số bài toán chưa giải hoặc chưa giải hết |
Người đưa | Thời gian đưa in |
|---|---|---|---|---|
| Các bài toán của Hilbert[1] | 23 | 15 | David Hilbert | 1900 |
| Các bài toán của Landau[2] | 4 | 4 | Edmund Landau | 1912 |
| Các bài toán của Taniyama[3] | 36 | - | Yutaka Taniyama | 1955 |
| 24 câu hỏi của Thurston[4][5] | 24 | - | William Thurston | 1982 |
| Các bài toán của Smale | 18 | 14 | Stephen Smale | 1998 |
| Các bài toán thiên niên kỷ | 7 | 6[6] | Viện toán học Clay | 2000 |
| Các bài toán của Simon | 15 | <12[7][8] | Barry Simon | 2000 |
| Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century dịch: Các bài toán mở cho toán học thế kỷ 21[9] |
22 | - | Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka | 2001 |
| Các bài toán của DARPA[10][11] | 23 | - | DARPA | 2007 |
Các bài toán thiên niên kỷ
Trong 7 bài toán thiên niên kỷ gốc được đặt bởi viện toán học Clay vào 2000, còn 6 bài vẫn chưa được giải vào thời điểm tháng 6, 2022:[6]
- Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer
- Giả thuyết Hodge
- Sự tồn tại và độ trơn của Navier–Stokes
- P so với NP
- Giả thuyết Riemann
- Sự tồn tại và khoảng cách khối lượng của Yang–Mills
Bài toán thứ 7, giả thuyết Poincaré, đã được giải;[12] tuy nhiên, dạng tổng quát được gọi là giả thuyết Poincaré trơn 4-chiều hỏi rằng liệu một mặt cầu tôpô 4 chiều có hai hay nhiều hơn cấu trúc trơn không tương đương nhau được không?- đến nay vẫn chưa giải được.[13]
Trong hình học
Hình học đại số
- Giả thuyết Dixmier: mọi tự đồng cấu của đại số Weyl đều là tự đẳng cấu.
- Giả thuyết Tate trên mối liên hệ giữa chu trình đại số trên đa tạp đại số và biểu diễn Galois trên các nhóm étale đối đồng điều.
Câu hỏi mở
Trong đại số
- Giả thuyết Köthe: Nếu vành có ideal lũy linh duy nhất là {0} thì nó không có ideal 1 chiều lũy linh khác ngoại trừ {0}.
- Giả thuyết Sendov: Nếu một đa thức phức bậc lớn hơn hoặc bằng 2 có tất cả các nghiệm của nó nằm trong hình tròn đơn vị đóng thì mỗi nghiệm của nó cách với một số điểm cực trị với khoảng cách bằng 1.
Trong khoa học máy tính
Trong lý thuyết số
Giả thuyết, bài toán mở
- Giả thuyết abc
- Giả thuyết Pillai
- Bài toán Erdős–Moser: Liệu có nghiệm nguyên nào khác ngoại trừ cho phương trình Erdős–Moser?
- Bài toán Brocard: Liệu có nghiệm nguyên nào khác ngoại trừ cho phương trình ?
Câu hỏi mở
- Liệu có vô số số hoàn hảo?
- Liệu có tồn tại số hoàn hảo lẻ?
- Liệu có vô số số Giuga?
- Liệu có vô số số bạn bè?
- Liệu có tồn tại số lạ lẻ?
Số nguyên tố
- Giả thuyết Goldbach
- Liệu có vô số số nguyên tố Fibonacci?
- Liệu có vô số số nguyên tố Woodall?
- Liệu có vô số số nguyên tố sinh đôi?
- Liệu có vô số số nguyên tố họ hàng?
- Liệu có vô số số nguyên tố chính quy, và nếu đúng thì có phải mật độ tương đối của nó bằng với ?
- Liệu có vô số số nguyên tố Sophie Germain?
- Liệu có vô số số nguyên tố Mersenne?
- Liệu có vô số số nguyên tố sexy?
- Liệu có vô số số nguyên tố Lucas?
- Liệu có vô số số nguyên tố Cullen?
- Liệu có tồn tại số nguyên tố p có thể thỏa mãn đồng thời 2p-1 ≡ 1 (mod p2) và 3p-1 ≡ 1 (mod p2)
- Tìm số Skewes nhỏ nhất
- Có số Fortune nào là hợp số không?
- Dãy Euclid-Mullin có chứa mọi số nguyên tố không?
- Có đúng rằng số Fermat 22n + 1 là hợp số với mọi n > 4?
Trong lý thuyết trò chơi
- Sudoku
- Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải?
Trong lý thuyết tổ hợp
- Bài toán 3 điểm không cùng đường: Trên 1 hình vuông kẻ ô có kích thước n x n, có bao nhiêu điểm ta có thể đặt sao cho bất kỳ 3 điểm không nằm trên cùng 1 đường?
Trong lý thuyết đồ thị
- Giả thuyết Erdős–Faber–Lovász cho việc tô màu hợp của các clique[14]
Trong giải tích
- Giả thuyết Riemann
- Phân tích các hằng số sau: (hằng số Euler–Mascheroni), π + e, π − e, πe, π/e, πe, π√2, ππ, eπ2, ln π, 2e, ee, hằng số Catalan, và hằng số Khinchin; kiểm tra trong mỗi hằng trên liệu nó có phải số hữu tỉ, số đại số hay là số siêu việt? Tính độ đo vô tỷ của mỗi số này?[15][16][17]
Trong hệ thống động lực
- Phỏng đoán Collatz
- Giả thuyết MLC: tập Mandelbrot có liên thông địa phương không?
Trong lý thuyết tôpô
- Giả thuyết Novikov trên bất biến đồng luân của một số đa thức trong các lớp Pontryagin của đa tạp, bắt nguồn từ nhóm cơ bản.
Các bài toán đã giải từ 1995
Lý thuyết số
Lý thuyết nhóm
- Giả thuyết Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011)[19][20]
Tham khảo
- ^ Thiele, Rüdiger (2005), “On Hilbert and his twenty-four problems”, trong Van Brummelen, Glen (biên tập), Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 21, tr. 243–295, ISBN 978-0-387-25284-1
- ^ Guy, Richard (1994), Unsolved Problems in Number Theory (ấn bản 2), Springer, tr. vii, ISBN 978-1-4899-3585-4, lưu trữ bản gốc ngày 23 tháng 3 năm 2019, truy cập ngày 22 tháng 9 năm 2016.
- ^ Shimura, G. (1989). “Yutaka Taniyama and his time”. Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186.
- ^ Friedl, Stefan (2014). “Thurston's vision and the virtual fibering theorem for 3-manifolds”. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 116 (4): 223–241. doi:10.1365/s13291-014-0102-x. MR 3280572. S2CID 56322745.
- ^ Thurston, William P. (1982). “Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry”. Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 6 (3): 357–381. doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0. MR 0648524.
- ^ a b “Millennium Problems”. Bản gốc lưu trữ ngày 6 tháng 6 năm 2017. Truy cập ngày 20 tháng 1 năm 2015.
- ^ “Fields Medal awarded to Artur Avila”. Centre national de la recherche scientifique. 13 tháng 8 năm 2014. Bản gốc lưu trữ ngày 10 tháng 7 năm 2018. Truy cập ngày 7 tháng 7 năm 2018.
- ^ Bellos, Alex (13 tháng 8 năm 2014). “Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained”. The Guardian. Lưu trữ bản gốc ngày 21 tháng 10 năm 2016. Truy cập ngày 7 tháng 7 năm 2018.
- ^ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. IOS Press. ISBN 978-9051994902.
- ^ “DARPA invests in math”. CNN. 14 tháng 10 năm 2008. Bản gốc lưu trữ ngày 4 tháng 3 năm 2009. Truy cập ngày 14 tháng 1 năm 2013.
- ^ “Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)”. DARPA. 10 tháng 9 năm 2007. Bản gốc lưu trữ ngày 1 tháng 10 năm 2012. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
- ^ “Poincaré Conjecture”. Clay Mathematics Institute. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 12 năm 2013.
- ^ “Smooth 4-dimensional Poincare conjecture”. Lưu trữ bản gốc ngày 25 tháng 1 năm 2018. Truy cập ngày 6 tháng 8 năm 2019.
- ^ Chung, Fan; Graham, Ron (1998), Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems, A K Peters, tr. 97–99.
- ^ For background on the numbers that are the focus of this problem, see articles by Eric W. Weisstein, on pi ([1] Lưu trữ 2014-12-06 tại Wayback Machine), e ([2] Lưu trữ 2014-11-21 tại Wayback Machine), Khinchin's Constant ([3] Lưu trữ 2014-11-05 tại Wayback Machine), irrational numbers ([4] Lưu trữ 2015-03-27 tại Wayback Machine), transcendental numbers ([5] Lưu trữ 2014-11-13 tại Wayback Machine), and irrationality measures ([6] Lưu trữ 2015-04-21 tại Wayback Machine) at Wolfram MathWorld, all articles accessed 15 December 2014.
- ^ Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," at The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry 2008 Arizona Winter School, March 15–19, 2008 (Special Functions and Transcendence), see [7] Lưu trữ 2014-12-16 tại Wayback Machine, accessed 15 December 2014.
- ^ John Albert, posting date unknown, "Some unsolved problems in number theory" [from Victor Klee & Stan Wagon, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], in University of Oklahoma Math 4513 course materials, see [8] Lưu trữ 2014-01-17 tại Wayback Machine, accessed 15 December 2014.
- ^ Metsänkylä, Tauno (5 tháng 9 năm 2003). “Catalan's conjecture: another old diophantine problem solved” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (1): 43–57. doi:10.1090/s0273-0979-03-00993-5. ISSN 0273-0979. Lưu trữ (PDF) bản gốc ngày 4 tháng 3 năm 2016. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2015.
The conjecture, which dates back to 1844, was recently proven by the Swiss mathematician Preda Mihăilescu.
- ^ Joel Friedman, "Sheaves on Graphs, Their Homological Invariants, and a Proof of the Hanna Neumann Conjecture: With an Appendix by Warren Dicks" Mem. Amer. Math. Soc., 233 (2015), no. 1100.
- ^ Mineyev, Igor (2012). “Submultiplicativity and the Hanna Neumann conjecture”. Annals of Mathematics. Second Series. 175 (1): 393–414. doi:10.4007/annals.2012.175.1.11. MR 2874647.