Chu kỳ bán rã

Chu kỳ bán rã, chu kỳ nửa phân rã hay thời gian bán rã là thời gian cần để một đại lượng biến đổi với thời gian theo hàm suy giảm số mũ đạt đến lượng bằng một nửa lượng ban đầu. Thời gian này thường được ký hiệu là T hoặc t_1/2.

Khái niệm này xuất hiện lần đầu trong phân rã hạt nhân. Mỗi chất phóng xạ, cứ sau mỗi chu kỳ bán rã, một nửa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất khác. Về sau, khái niệm này đã được áp dụng cả trong nhiều môn học khác.

Thời gian (đơn vị là chu kỳ bán rã)	Phần trăm còn lại
0	100%
1	50%
2	25%
3	12.5%
4	6.25%
5	3.125%
6	1.5625%
7	0.78125%
...	...
N	${\frac {100\%}{2^{N}}}$

Một phần của loạt bài về
hằng số toán học e
Tính chất
Logarit tự nhiên Hàm mũ
Ứng dụng
Lãi kép Đồng nhất thức Euler Công thức Euler Chu kỳ bán rã
Định nghĩa e
Vô tỉ Biểu diễn của e Định lý Lindemann–Weierstrass
Con người
John Napier Leonhard Euler
Chủ đề liên quan
Giả thuyết Schanuel

Bảng bên cho thấy phần trăm của lượng còn lại sau các thời gian bằng số nguyên lần chu kỳ bán rã.

Công thức

Nếu N thể hiện đại lượng biến đổi theo hàm suy giảm số mũ của thời gian t:

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,$

với

• $N_{0}$ là giá trị ban đầu của N khi t=0
• λ là một hằng số dương (hằng số phân rã).

Chu kỳ bán rã là $t_{1/2}\,$ thỏa mãn:

$N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}$

suy ra:

$N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,$

$e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,$

$-\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,$

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,$

Chu kỳ bán rã bằng khoảng 69.3% thời gian sống trung bình.

Ví dụ

Vật lý

Ngoài phân rã hạt nhân, chu kỳ bán rã còn xuất hiện trong các quá trình điện học như mạch RC hay mạch RL circuit; ở đó, hằng số phân rã λ là nghịch đảo của hằng số thời gian τ của mạch. Với các mạch RC và RL đơn giản, λ bằng RC (tích điện trở và điện dung hay L/R (thương của độ tự cảm trên điện trở).

Hóa học

Trong phản ứng hóa học, lấy theo chuyển hóa bậc một, λ là hằng số tốc độ phản ứng.

Dược học

Trong dược học chu kỳ bán rã của thuốc hay chất được cơ thể hấp thụ là thời gian để lượng thuốc giảm đi một nửa so với ban đầu, nhờ vào các quá trình hấp thụ và chuyển hóa khác nhau. Đây là một hằng số quan trọng của các loại thuốc trong dược học và thường được gọi là thời gian bán thải, ký hiệu bởi t_1/2.

$\mathrm {N} ={\frac {\mathrm {N} _{0}}{2^{\frac {t}{T}}}}$

Đa phân rã

Đại lượng phân rã có thể là tích của nhiều quá trình phân rã với các hằng số phân rã khác nhau. Ví dụ, xét quá trình phân rã với hai hằng số phân rã λ₁ λ₂, tương tự trên, ta có chu kỳ bán rã $T_{1/2}$ tương ứng là:

$T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}\,$

hay biểu diễn theo các chu kỳ bán rã riêng lẻ:

$T_{1/2}={\frac {t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,$

Xem thêm

• Phân rã hạt nhân
• Thời gian bán thải

Liên kết ngoài

• half-life (radioactivity) tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)