Chu kỳ bán rã

Số chu kỳ bán rã đã trải qua	Phân số còn lại	Phần trăm còn lại
0	¹⁄₁	100
1	¹⁄₂	50
2	¹⁄₄	25
3	¹⁄₈	12	,5
4	¹⁄₁₆	6	,25
5	¹⁄₃₂	3	,125
6	¹⁄₆₄	1	,5625
7	¹⁄₁₂₈	0	,78125
$n$	¹⁄_2^$n$	¹⁰⁰⁄_2^$n$

Chu kỳ bán rã hay thời gian bán rã (ký hiệu $t ½$ ) là thời gian cần thiết để một lượng (chất) giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Thuật ngữ này thường được sử dụng trong vật lý hạt nhân để mô tả các nguyên tử không ổn định trải qua quá trình phân rã phóng xạ nhanh như thế nào hoặc các nguyên tử ổn định tồn tại được bao lâu. Thuật ngữ này cũng được sử dụng tổng quát hơn để mô tả bất kỳ loại phân rã theo cấp số mũ nào (hoặc hiếm khi là không theo số mũ). Ví dụ, khoa học y tế sử dụng thuật ngữ thời gian bán thải của thuốc và các hóa chất khác trong cơ thể con người. Khái niệm ngược lại của chu kỳ bán rã (trong tăng trưởng theo cấp số nhân) là doubling time.

Bản chất xác suất

Minh họa nhiều nguyên tử giống hệt nhau trải qua quá trình phân rã phóng xạ, bắt đầu với 4 nguyên tử trên mỗi hộp (trái) hoặc 400 nguyên tử trên mỗi hộp (phải). Con số ở trên cùng là số chu kỳ bán rã đã trải qua. Lưu ý hệ quả của luật số lớn: với nhiều nguyên tử hơn, sự phân rã tổng thể diễn ra đều đặn hơn và dễ dự đoán hơn.

Chu kỳ bán rã thường mô tả sự phân rã của các thực thể riêng biệt, chẳng hạn như các nguyên tử phóng xạ. Trong trường hợp đó, sẽ không đúng nếu sử dụng định nghĩa "chu kỳ bán rã là thời gian cần thiết để chính xác một nửa số thực thể phân rã". Ví dụ, nếu chỉ có một nguyên tử phóng xạ và chu kỳ bán rã của nó là một giây thì sẽ không còn "một nửa nguyên tử" nào sau một giây.

Thay vào đó, chu kỳ bán rã được định nghĩa theo xác suất: "Chu kỳ bán rã là thời gian cần thiết để chính xác một nửa số thực thể phân rã trung bình". Nói cách khác, xác suất để một nguyên tử phóng xạ phân rã trong chu kỳ bán rã của nó là 50%.^[1]

Ví dụ, hình ảnh bên phải là minh họa của nhiều nguyên tử giống hệt nhau đang trải qua quá trình phân rã phóng xạ. Lưu ý rằng sau một chu kỳ bán rã, không có chính xác một nửa số nguyên tử còn lại, mà chỉ còn lại xấp xỉ, do sự biến đổi ngẫu nhiên trong quá trình. Tuy nhiên, theo luật số lớn, khi có nhiều nguyên tử giống hệt nhau đang phân rã (bên phải) sẽ khiến sự phân rã tổng thể diễn ra đều đặn hơn và dễ dự đoán hơn.

Nhiều exercise đơn giản khác nhau có thể chứng minh sự phân rã xác suất (probabilistic decay), ví dụ như liên quan đến việc tung đồng xu hoặc chạy một chương trình máy tính thống kê.^[2]^[3]^[4]

Công thức tính chu kỳ bán rã theo cấp số mũ

Sự phân rã theo cấp số mũ có thể được mô tả bằng bất kỳ công thức nào trong bốn công thức tương đương sau:^[5]^:109–112

${\begin{aligned}N(t)&=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)&=N_{0}2^{-{\frac {t}{t_{1/2}}}}\\N(t)&=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)&=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}$

Trong đó:

$N 0$ là đại lượng ban đầu của chất sẽ phân rã (đại lượng này có thể được đo bằng gam, mol, số nguyên tử,...).
$N (t)$ là đại lượng còn lại và chưa phân rã sau thời gian $t$ .
$t ½$ là chu kỳ bán rã của đại lượng phân rã.
$τ$ là một số dương gọi là mean lifetime của đại lượng phân rã.
$λ$ là một số dương gọi là hằng số phân rã của đại lượng phân rã.

Ba tham số $t ½$ , $τ$ , và $λ$ có liên quan trực tiếp như sau:

$t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)$

Trong đó $ln(2)$ là logarit tự nhiên của 2 (xấp xỉ 0,693).^[6]^:112

Ví dụ

Vật lý

Ngoài phân rã hạt nhân, chu kỳ bán rã còn xuất hiện trong các quá trình điện học như mạch RC hay mạch RL circuit; ở đó, hằng số phân rã $λ$ là nghịch đảo của hằng số thời gian $τ$ của mạch. Với các mạch RC và RL đơn giản, $λ$ bằng RC (tích điện trở và điện dung hay L/R (thương của độ tự cảm trên điện trở).

Hóa học

Trong phản ứng hóa học, lấy theo chuyển hóa bậc một, $λ$ là hằng số tốc độ phản ứng.

Dược học

Trong dược học, thời gian bán thải là thời gian để lượng thuốc giảm đi một nửa so với ban đầu, nhờ vào các quá trình hấp thụ và chuyển hóa khác nhau,^{[cụm nguồn 1]} ký hiệu bởi $t_{\frac {1}{2}}$ .^[8]^[10]

$\mathrm {N} ={\frac {\mathrm {N} _{0}}{2^{\frac {t}{T}}}}$

Đa phân rã

Đại lượng phân rã có thể là tích của nhiều quá trình phân rã với các hằng số phân rã khác nhau. Ví dụ, xét quá trình phân rã với hai hằng số phân rã $λ 1$ , $λ 2$ , tương tự trên, ta có chu kỳ bán rã $t ½$ tương ứng là:

t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}\,

Hay biểu diễn theo các chu kỳ bán rã riêng lẻ:

t_{1/2}={\frac {t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,

Chú thích cụm nguồn tham khảo

^ ^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]

Chú thích

^ Muller, Richard A. (12 tháng 4 năm 2010). Physics and Technology for Future Presidents. Princeton University Press. tr. 128–129. ISBN 9780691135045.
^ Chivers, Sidney (16 tháng 3 năm 2003). “Re: What happens during half-lifes [sic] when there is only one atom left?”. MADSCI.org.
^ “Radioactive-Decay Model”. Exploratorium.edu. Truy cập ngày 25 tháng 4 năm 2012.
^ Wallin, John (tháng 9 năm 1996). “Assignment #2: Data, Simulations, and Analytic Science in Decay”. Astro.GLU.edu. Lưu trữ bản gốc ngày 29 tháng 9 năm 2011.Quản lý CS1: URL hỏng (liên kết)
^ Rösch, Frank (12 tháng 9 năm 2014). Nuclear- and Radiochemistry: Introduction. 1. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-022191-6.
^ Rösch, Frank (12 tháng 9 năm 2014). Nuclear- and Radiochemistry: Introduction. 1. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-022191-6.
^ “Elimination Half-Life”. Pharmacology in one semester. Bản gốc lưu trữ ngày 22 tháng 10 năm 2020. Truy cập ngày 20 tháng 2 năm 2020.
^ ^a ^b “Definition of Half-Life (t½)”. AIDSinfo. 19 tháng 2 năm 2020. Bản gốc lưu trữ ngày 20 tháng 2 năm 2020. Truy cập ngày 20 tháng 2 năm 2020.
^ Curry, Stephen H. (1993). “PHARMACOKINETICS OF ANTIPSYCHOTIC DRUGS”. Antipsychotic Drugs and their Side-Effects. Elsevier. tr. 127–144. doi:10.1016/b978-0-12-079035-7.50015-4. ISBN 978-0-12-079035-7. The elimination half-life measures the kinetics of loss of drug from the body as a whole once all distribution equilibria have been achieved.
^ ^a ^b Dasgupta, Amitava; Krasowski, Matthew D. (2020). “Pharmacokinetics and therapeutic drug monitoring”. Therapeutic Drug Monitoring Data. Elsevier. tr. 1–17. doi:10.1016/b978-0-12-815849-4.00001-3. ISBN 978-0-12-815849-4. S2CID 209258489. The half-life of a drug is the time required for the serum concentration to be reduced by 50%. Once the half-life of the drug is known, the time required for clearance can be estimated. Approximately 97% of the drug is eliminated by 5 halflives, while ~99% is eliminated by 7 half-lives.
^ Toutain, P. L.; Bousquet-Melou, A. (2004). “Plasma terminal half-life” (PDF). Journal of Veterinary Pharmacology and Therapeutics. 27 (6): 427–439. doi:10.1111/j.1365-2885.2004.00600.x. PMID 15601438. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 20 tháng 2 năm 2020. Following i.v. administration, the terminal half-life is the time required for plasma/blood concentration to decrease by 50% after pseudo-equilibrium of distribution has been reached; then, terminal half-life is computed when the decrease in drug plasma concentration is due only to drug elimination, and the term ‘elimination half-life’ is applicable. Therefore, it is not the time necessary for the amount of the administered drug to fall by one half.

Xem thêm

Liên kết ngoài

half-life (radioactivity) tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)

[12] [7]^[8]^[9]^[10]^[11]

[PTFP-1] Muller, Richard A. (12 tháng 4 năm 2010). Physics and Technology for Future Presidents. Princeton University Press. tr. 128–129. ISBN 9780691135045.

[2] Chivers, Sidney (16 tháng 3 năm 2003). “Re: What happens during half-lifes [sic] when there is only one atom left?”. MADSCI.org.

[3] “Radioactive-Decay Model”. Exploratorium.edu. Truy cập ngày 25 tháng 4 năm 2012.

[4] Wallin, John (tháng 9 năm 1996). “Assignment #2: Data, Simulations, and Analytic Science in Decay”. Astro.GLU.edu. Lưu trữ bản gốc ngày 29 tháng 9 năm 2011.Quản lý CS1: URL hỏng (liên kết)

[ln(2)-5] Rösch, Frank (12 tháng 9 năm 2014). Nuclear- and Radiochemistry: Introduction. 1. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-022191-6.

[ln(2)2-6] Rösch, Frank (12 tháng 9 năm 2014). Nuclear- and Radiochemistry: Introduction. 1. Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-022191-6.

[7] “Elimination Half-Life”. Pharmacology in one semester. Bản gốc lưu trữ ngày 22 tháng 10 năm 2020. Truy cập ngày 20 tháng 2 năm 2020.

[AIDSinfo_2020-8] “Definition of Half-Life (t½)”. AIDSinfo. 19 tháng 2 năm 2020. Bản gốc lưu trữ ngày 20 tháng 2 năm 2020. Truy cập ngày 20 tháng 2 năm 2020.

[Curry_1993_pp._127–144-9] Curry, Stephen H. (1993). “PHARMACOKINETICS OF ANTIPSYCHOTIC DRUGS”. Antipsychotic Drugs and their Side-Effects. Elsevier. tr. 127–144. doi:10.1016/b978-0-12-079035-7.50015-4. ISBN 978-0-12-079035-7. The elimination half-life measures the kinetics of loss of drug from the body as a whole once all distribution equilibria have been achieved.

[Dasgupta_Krasowski_2020_pp._1–17-10] Dasgupta, Amitava; Krasowski, Matthew D. (2020). “Pharmacokinetics and therapeutic drug monitoring”. Therapeutic Drug Monitoring Data. Elsevier. tr. 1–17. doi:10.1016/b978-0-12-815849-4.00001-3. ISBN 978-0-12-815849-4. S2CID 209258489. The half-life of a drug is the time required for the serum concentration to be reduced by 50%. Once the half-life of the drug is known, the time required for clearance can be estimated. Approximately 97% of the drug is eliminated by 5 halflives, while ~99% is eliminated by 7 half-lives.

[11] Toutain, P. L.; Bousquet-Melou, A. (2004). “Plasma terminal half-life” (PDF). Journal of Veterinary Pharmacology and Therapeutics. 27 (6): 427–439. doi:10.1111/j.1365-2885.2004.00600.x. PMID 15601438. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 20 tháng 2 năm 2020. Following i.v. administration, the terminal half-life is the time required for plasma/blood concentration to decrease by 50% after pseudo-equilibrium of distribution has been reached; then, terminal half-life is computed when the decrease in drug plasma concentration is due only to drug elimination, and the term ‘elimination half-life’ is applicable. Therefore, it is not the time necessary for the amount of the administered drug to fall by one half.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[cụm nguồn 1]

[8]

[10]

[7]

[9]

[11]

hằng số toán học $e$
Một phần của loạt bài về

Tính chất
Logarit tự nhiên Hàm mũ
Ứng dụng
Lãi kép Đồng nhất thức Euler Công thức Euler Chu kỳ bán rã
Định nghĩa $e$
Vô tỉ Biểu diễn của $e$ Định lý Lindemann–Weierstrass
Con người
John Napier Leonhard Euler
Chủ đề liên quan
Giả thuyết Schanuel
x t s