Nửa nhóm

Cấu trúc đại số
Giống với Nhóm Nhóm Nửa nhóm Tựa nhóm và vòng Monoid Groupoid Magma Rack và quandle Nhóm Abel Nhóm Lie Lý thuyết nhóm
Giống với Vành Vành Nửa vành Gần-vành Vành giao hoán Miền Miền nguyên Trường Vành chia Lý thuyết vành
Giống với Dàn Dàn Nửa dàn Dàn bù Thứ tự toàn phần Đại số Heyting Đại số Boole Ánh xạ dàn Lý thuyết dàn
Giống với Mô đun Mô đun Nhóm toán tử Không gian vectơ Đại số tuyến tính
Giống với Đại số Đại số trên một trường Đại số kết hợp Đại số không kết hợp Đại số Lie Vành phân bậc Bialgebra

Nửa nhóm là một đối tượng nghiên cứu của đại số trừu tượng, là dạng cấu trúc khá đơn giản. So với nhóm, nó bỏ đi tiên đề về sự tồn tại của phần tử nghịch đảo và tiên đề về sự tồn tại của phần tử trung hòa.

Định nghĩa

Cho G là một tập hợp khác rỗng, trên G được trang bị một phép toán hai ngôi (chẳng hạn là: *)

*: G × G $\longrightarrow$ G

$(x,y)\longmapsto x*y$

Nếu phép toán * ở trên thỏa mãn tính chất kết hợp thì khi đó tập G cùng với phép toán * (Ký hiệu là (G,*) được gọi là nửa nhóm.)

Từ nửa nhóm có thể mở rộng lên các cấu trúc cao hơn như vị nhóm, nhóm nếu như nó được bổ sung những tính chất tốt.

• Nếu như nửa nhóm có thêm phần tử trung hòa thì nó trở thành một vị nhóm (monoid).
• Trong vị nhóm (monoid), nếu như mọi phần tử khác phần tử trung hòa đều khả nghich thì khi đó nó trở thành một nhóm.