Tỷ lệ vàng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Một đoạn thẳng vàng là một đoạn thẳng chia phần theo tỷ lệ vàng: Tỷ số giữa tổng hai đoạn thẳng a + b với đoạn thẳng dài hơn a bằng tỷ số giữa a với đoạn thẳng ngắn hơn b.

Trong toán họcnghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đã đền Parthenon.

Như hình bên phải, tỷ lệ vàng được biểu diễn như sau:

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi

Phương trình này có nghiệm đại số xác định là một số vô tỷ:

\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\ldots\, [1]

Đến thời kỳ Phục Hưng, các nghệ sĩkiến trúc sư bắt đầu tính toán và xây dựng sao cho các tác phẩm của họ xấp xỉ tỷ số vàng, đặc biệt là trong hình chữ nhật vàng - tỷ số giữa cạnh dài và cạnh ngắn chính là tỷ số vàng. Các nhà toán học đã nghiên cứu tỷ số vàng vì tính độc đáo cũng như các đặc tính lý thú của nó.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Thời kì cổ đại[sửa | sửa mã nguồn]

Người ta chưa biết tỉ lệ vàng có từ bao giờ.Trước đây, người ta vẫn cho rằng một người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2100 năm đã phát minh ra tỉ lệ vàng. Gần đây các nhà khảo cổ học tìm thấy các di bút viết về tỉ lệ vàng trong các kim tự thápAi Cập. Điều đó chứng tỏ tỉ lệ vàng xuất hiện rất sớm (cách đây khoảng hàng nghìn năm).

Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản". Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng (còn gọi là điểm vàng) nếu thỏa mãn:

 \frac{AI}{IB} = \frac{AB}{AI}.

Đặt: \frac{AI}{IB} = \frac{AB}{AI}\ = x.. Số x đó được gọi là tỉ lệ vàng và điểm I đó là điểm vàng của đoạn AB.

Thời kì trung đại[sửa | sửa mã nguồn]

Từ đó về sau như ta đã biết đã có khá nhiều phát hiện về sự tồn tại của Tỷ Lệ Vàng trong các hình kỹ hà tự nhiên như hình ngôi sao 5 cánh,hình đa giác 10 cạnh… trong chuỗi số nguyên Fibonacci.

Luca Pacioli (1445-1517) xác định tỷ lệ vàng là "tỷ lệ thần thánh" trong tác phẩm Proportione Divina.

Thời kì hiện đại[sửa | sửa mã nguồn]

Mark Barr (thế kỷ 20) sử dụng chữ cái Hy Lạp phi (φ) là kí hiệu của tỉ lệ vàng.

Tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Các số vô tỷ và các số được cho rằng là số vô tỷ
γζ(3)√2√3√5φρδSeπδ
Nhị phân 1.1001111000110111011…
Thập phân 1.6180339887498948482…
Thập lục phân 1.9E3779B97F4A7C15F39…
Đại số \frac{1 + \sqrt{5}}{2}
Chuỗi vô hạn \frac{13}{8}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{(n+1)}(2n+1)!}{(n+2)!n!4^{(2n+3)}}

Mở rộng ra, hai đại lượng abtỷ số vàng φ nếu:

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.

Từ phương trình trên suy ra:

\varphi \times \varphi = \frac{a+b}{a} \times \frac{a}{b} = \frac{(a+b)a}{ab} = \frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \varphi + 1.
\varphi - 1 = \frac{a+b}{a} - \frac{a}{a} = \frac{b+a-a}{a} = \frac{b}{a} = \frac{1}{\varphi}.

Vậy,số φ có 2 tính chất đặc biệt sau:

\varphi \times \varphi = \varphi + 1.
\frac{1}{\varphi} = \varphi - 1.

Nghiệm xác định duy nhất của phương trình bậc hai

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\dots\,

Số φ còn "đẹp" theo 2 cách sau:

\varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 +... }}}}} = 1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}
Ngôi sao năm cánh được tô màu để phân biệt những đoạn có độ dài khác nhau. Bốn chiều dài đó xác định tỷ lệ vàng.

Phương pháp xác định tỉ lệ vàng[sửa | sửa mã nguồn]

Vẽ một hình chữ nhật vàng theo phương pháp Le Corbusier[sửa | sửa mã nguồn]

Vẽ một hình chữ nhật vàng:
1. Vẽ một hình vuông cạnh 1 (đỏ).
2. Vẽ một đoạn thẳng từ trung điểm của một cạnh đến một trong hai giao điểm của hai cạnh đối diện.
3. Lấy đoạn thẳng vừa vẽ làm bán kính, vẽ một đường tròn. Đường tròn này sẽ định vị điểm thứ ba của hình chữ nhật tại giao điểm của đường tròn và cạnh chứa tâm đường tròn kéo dài.

Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làm tâm vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta kéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỷ Lệ Vàng với cạnh vuông. Ngoài ra ta còn có diện tích của hình vuông Tỷ Lệ Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnh kéo dài.

Phương pháp Le Corbusier xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó, cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra các thành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau.

Kiến trúc trong đền Parthenon bị ảnh hưởng bởi tỉ lệ vàng

Tỉ lệ vàng trong đời sống[sửa | sửa mã nguồn]

Kiến trúc[sửa | sửa mã nguồn]

Trong các công trình kỳ quan về kiến trúc như: quần thể kim tự tháp Cheops 146/233 ≈ 61,48% trong đó cạnh đáy=233m, chiều cao= 146m, kim tự tháp Mikerinos: 66/108 ≈ 61,11%, trong đó cạnh đáy=108m, chiều cao=66m, dù những kích thước có bị sai lệch qua thời gian, song ta thấy chúng rất gần với Tỷ Lệ Vàng. Tháp Eiffei 184.4/300.5 ≈ 61,36% trong đó chiều cao phần thân chính=184,8m, chiều ngang tháp=300,5m…

Thật bất ngờ khi tháp Rùa ở Việt Nam vẫn chịu ảnh hưởng của tỉ lệ vàng.

Kích thước của cơ thể con người[sửa | sửa mã nguồn]

.

Joconde.gif

.

Tỉ số vàng xuất hiện ngay trong kích thước của cơ thể con người (chiều cao rốn, chiều cao toàn thân, chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay …).

Nếu trong thực tế cơ thể bạn đúng theo các tỉ lệ sau đây thì chắc chắn trông rất cân đối và đẹp:

- Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф

- Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф

- Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф

- Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф

- Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф

- Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф

- Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф

- Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф

- Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài một dang tay gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu.

Đơn vị đo độ dài của Việt Nam[sửa | sửa mã nguồn]

Do đó tất nhiên "thước tầm" của Việt Nam với những số đo xuất phát từ kích thước của con người đều rơi vào quy luật của Tỷ Lệ Vàng: 416/266 + 416= 60,99% trong đó 416= khoảng nằm, 216= khoảng đứng (ta thấy tỷ lệ ở đây chưa chuẩn chính xác Tỷ Lệ Vàng chẳng qua cũng vì có sự chênh lệch kích thước khác nhau giữa những người thợ cả ở những vùng phường thợ khác nhau)… song tất cả chỉ có một Tỷ Lệ Vàng chuẩn mực, tuyệt diệu.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Tỷ số vàng là nghiệm của một phương trình bậc hai, bắt đầu với số 1, sau đó giải phương trình để tìm số thứ hai x, khi tỷ số có dạng (x + 1)/x = x/1 hoặc (nhân cả hai vế với x) cũng là: x + 1 = x2, và cũng là phương trình bậc hai: x2 − x − 1 = 0. Sau đó giải phương trình, nghiệm x = (−b + √(b2 − 4ac))/(2a) với a = 1, b = −1, c = −1, giá trị của x là: (−(−1) + √((−1)2 − 4·1·(−1)))/(2·1) hay (1 + √(5))/2.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]