Số nguyên tố Ramanujan

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Số nguyên tố Ramanujan là tên gọi các số nguyên tố thỏa mãn một kết quả do nhà toán học Ấn Độ Srinivasa Ramanujan tìm ra.

Nguồn gốc và định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Năm 1919, Ramanujan công bố một cách chứng minh định đề Bertrand.[1] Về khúc cuối bài nghiên cứu này (chỉ hai trang), Ramanujan rút ra thêm một kết luận nữa, là:

 \pi(x) - \pi(x/2)  ≥ 1, 2, 3, 4, 5,... nếu x ≥ 2, 11, 17, 29, 41,...

trong đó hàm \pi(x) là số các số nguyên tố ≤ x.

Kết quả này, khi đọc ngược lại, trở thành định nghĩa của số nguyên tố Ramanujan, và các số 2, 11, 17, 29, 41 là những con số đầu trong các số nguyên tố Ramanujan. Nói cách khác:

Số nguyên tố Ramanujan là các số Rn sao cho Rn là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện
 \pi(x) - \pi(x/2)  n, cho mọi xRn

Hay nói cách khác nữa:

Số nguyên tố Ramanujan là các số nguyên Rn sao cho Rn là số nhỏ nhất có thể bảo đảm có n số nguyên tố giữa xx/2 cho mọi xRn

Rn là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên, nên Rn phải là số nguyên tố: Mỗi khi hàm  \pi(x) - \pi(x/2)  tăng lên 1, đó là do có thêm một số nguyên tố nữa.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ S. Ramanujan (2000). Collected papers of Srinivasa Ramanujan. American Mathematical Society. tr. 208-209.  (tiếng Anh)