Dao động điều hòa

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong cơ học cổ điển, một dao động điều hoà là một hệ mà, khi bị chuyển dời khỏi vị trí cân bằng, thì chịu tác dụng của lực kéo về F tỉ lệ thuận với li độ x:

với k là một hằng số dương.

Nếu F là lực duy nhất tác dụng lên hệ thì hệ này được gọi là một dao động điều hoà đơn giản, và chịu ảnh hưởng của chuyển động điều hoà đơn giản: dao động hình sin xung quanh vị trí cân bằng, với một biên độ không thay đổi và một tần số không thay đổi (không phụ thuộc vào biên độ).

Nếu một lực ma sát tỉ lệ thuận với vận tốc cũng có mặt ở đó, dao động điều hoà được gọi là dao động tắt dần. Tuỳ vào hệ số ma sát, hệ này có thể:

  • Dao động với một tần số nhỏ hơn so với trường hợp không tắt dần, và một biên độ giảm dần theo thời gian (dao đông tắt dần chậm).
  • Trở về vị trí cân bằng mà không dao động (dao động tắt dần quá).

Dao động điều hoà đơn giản[sửa | sửa mã nguồn]

Dao động điều hoà của lò gắn vật nặng
Chuyển động điều hoà đơn giản

Một dao động điều hoà đơn giản là một dao động không tắt dần và cũng không cưỡng bức. Nó gồm có một khối lượng m, chịu tác dụng của một lực F kéo khối lượng theo hướng của điểm x = 0 và chỉ phụ thuộc vào vị trí x của khối lượng đó và một hằng số k. Cân bằng các lực (định luật II Newton) của hệ là:

Sau khi giải phương trình vi phân này, tìm được phương trình của dao động điều hoà:

với là tần số góc:

Thế năng của một dao động điều hoà đơn giản tại vị trí x

Dao động tắt dần[sửa | sửa mã nguồn]

Dao động tham số[sửa | sửa mã nguồn]

Các hệ tương đương[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Con lắc đơn[sửa | sửa mã nguồn]

Một con lắc đơn thể hiện gần đúng chuyển động điều hoà đơn giản dưới điều kiện là không tắt dần và biên độ góc nhỏ.

Giả sử dao động không tắt dần, phương trình vi phân của một con lắc đơn có độ dài , với gia tốc trọng trường cục bộ, là

Nếu li độ cực đại của con lắc mà nhỏ, có thể coi và thay vào đó xét phương trình sau:

Nghiệm chung cho phương trình vi phân này là

với là các hằng số phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Sử dụng điều kiện ban đầu , nghiệm này được cho bởi

với là góc lớn nhất mà con lắc có thể đạt tới (tức là, biên độ góc của con lắc). Chu kì, hay thời gian đẻ hoàn thành một dao động hoàn toàn, được cho bởi công thức

khá tốt khi được dùng để tỉnh xấp xỉ chu kì thực sự khi nhỏ. Lưu ý rằng giá trị xấp xỉ chu kì không phụ thuộc vào biên độ góc .

Định nghĩa các kí hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Kí hiệu Định nghĩa Chiều Đơn vị SI
Gia tốc của khối lượng m/s2
Biên độ m
Hệ số tắt dần nhớt N·s/m
Tần số Hz
Lực tác động N
Gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái Đất m/s2
Số ảo,
Hệ số lò xo N/m
Khối lượng kg
Quality factor
Chu kì dao động s
Thời gian s
Thế năng của dao động J
Li độ m
Tốc độ tắt dần
Pha ban đầu rad
Tần số góc rad/s
Tần số góc vang tự nhiên rad/s

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Fowles, Grant R.; Cassiday, George L. (1986), Analytic Mechanics (ấn bản 5), Fort Worth: Saunders College Publishing, ISBN 0-03-96746-5, LCCN 93085193Quản lý CS1: lỗi ISBN bị bỏ qua (liên kết)
  • Hayek, Sabih I. (15 tháng 4 năm 2003). “Mechanical Vibration and Damping”. Encyclopedia of Applied Physics. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co KGaA. doi:10.1002/3527600434.eap231. ISBN 9783527600434.
  • Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (ấn bản 3), New York: Wiley, ISBN 0-471-50728-8
  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2003). Physics for Scientists and Engineers. Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
  • Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1 (ấn bản 4). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6.
  • Wylie, C. R. (1975). Advanced Engineering Mathematics (ấn bản 4). McGraw-Hill. ISBN 0-07-072180-7.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]