Dao động điều hòa

Bài này viết về dao động điều hoà trong cơ học cổ điển. Đối với tác dụng của nó trong cơ học lượng tử, xem Dao động tử điều hòa.

Một phần của chuỗi bài viết về
Cơ học cổ điển
${\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})$ Định luật 2 của Newton về chuyển động
Lịch sử Dòng thời gian Sách giáo khoa
Các nhánh Ứng dụng Thiên thể Môi trường liên tục Dynamics Chuyển động học Tĩnh học Thống kê
Động học chất điểm Vị trí Độ dịch chuyển Thời gian Hệ quy chiếu Vận tốc Vận tốc trung bình Vận tốc tức thời Gia tốc Gia tốc tức thời Gia tốc trung bình Không gian
Động lực học chất điểm Lực Trọng lực Lực pháp tuyến Lực ma sát Lực đàn hồi Lực căng Lực cản Ba định luật Newton Định luật thứ nhất của Newton Định luật thứ hai của Newton Định luật thứ ba của Newton
Năng lượng và Bảo toàn năng lượng Năng lượng Công Công suất Cơ năng Động năng Thế năng Thế năng đàn hồi Thế năng hấp dẫn Đinh lí công - động năng Định luật bảo toàn năng lượng
Cơ học vật rắn Chuyển động quay của vật rắn Vị trí góc Trục quay Đường mốc Độ dời góc Vận tốc góc Vận tốc góc trung bình Vận tốc góc tức thời Gia tốc góc Gia tốc góc trung bình Gia tốc góc tức thời Động năng quay Quán tính quay Định lí trục song song Mômen quay Định luật thứ hai của Newton dưới dạng góc Công quay Vật lăn Mômen động lượng Định luật bảo toàn mômen động lượng Tiến động của con quay Cân bằng tĩnh
Hệ hạt và Tương tác hạt Khối tâm Định luật thứ hai của Newton cho hệ hạt Động lượng Định luật bảo toàn động lượng Va chạm Định lí xung lượng - động lượng Va chạm đàn hồi một chiều Va chạm không đàn hồi Va chạm hai chiều
Dao động cơ và Sóng cơ Tần số Chu kì Chuyển động điều hoà đơn giản Biên độ Pha (dao động cơ) Hằng số pha Biên độ vận tốc Biên độ gia tốc Dao động tử điều hoà tuyến tính Con lắc Con lắc xoắn Con lắc đơn Con lắc vật lí Chuyển động điều hoà tắt dần Dao động cưỡng bức Sự cộng hưởng Sóng ngang Sóng dọc Sóng sin tính Bước sóng Giao thoa sóng cơ Sóng dừng Sóng âm Cường độ âm Mức cường độ âm Phách Hiệu ứng Doppler Sóng xung kích
Các nhà khoa học Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Cổng thông tin Vật lý  Thể loại

Trong cơ học cổ điển, một dao động điều hoà là một hệ mà, khi bị chuyển dời khỏi vị trí cân bằng, thì chịu tác dụng của lực kéo về F tỉ lệ thuận với li độ x:

${\vec {F}}=-k{\vec {x}},$

với k là một hằng số dương.

Nếu F là lực duy nhất tác dụng lên hệ thì hệ này được gọi là một dao động điều hoà đơn giản, và chịu ảnh hưởng của chuyển động điều hoà đơn giản: dao động hình sin xung quanh vị trí cân bằng, với một biên độ không thay đổi và một tần số không thay đổi (không phụ thuộc vào biên độ).

Nếu một lực ma sát tỉ lệ thuận với vận tốc cũng có mặt ở đó, dao động điều hoà được gọi là dao động tắt dần. Tuỳ vào hệ số ma sát, hệ này có thể:

• Dao động với một tần số nhỏ hơn so với trường hợp không tắt dần, và một biên độ giảm dần theo thời gian (dao đông tắt dần chậm).
• Trở về vị trí cân bằng mà không dao động (dao động tắt dần).

Dao động điều hoà đơn giản

Bài chi tiết: Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hoà của lò gắn vật nặng

Chuyển động điều hoà đơn giản

Một dao động điều hoà đơn giản là một dao động không tắt dần và cũng không cưỡng bức. Nó gồm có một khối lượng m, chịu tác dụng của một lực F kéo khối lượng theo hướng của điểm x = 0 và chỉ phụ thuộc vào vị trí x của khối lượng đó và một hằng số k. Cân bằng các lực (định luật II Newton) của hệ là:

$F=ma=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=m{\ddot {x}}=-kx.$

Sau khi giải phương trình vi phân này, tìm được phương trình của dao động điều hoà:

$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi ),$

với $\omega$ là tần số góc:

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}.$

Thế năng của một dao động điều hoà đơn giản tại vị trí x là

$W_{t}={\frac {1}{2}}kx^{2}.$

Ví dụ

Con lắc đơn

Một con lắc đơn thể hiện gần đúng chuyển động điều hoà đơn giản dưới điều kiện là không tắt dần và biên độ góc nhỏ.

Giả sử dao động không tắt dần, phương trình vi phân của một con lắc đơn có độ dài $l$, với $g$ là gia tốc trọng trường cục bộ, là

${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\sin \theta =0.$

Nếu li độ cực đại của con lắc mà nhỏ, có thể coi $\sin \theta \approx \theta$ và thay vào đó xét phương trình sau:

${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+{\frac {g}{l}}\theta =0.$

Nghiệm chung cho phương trình vi phân này là

$\theta (t)=A\cos \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}t+\varphi \right),$

với $A$ và $\varphi$ là các hằng số phụ thuộc vào các điều kiện ban đầu. Sử dụng điều kiện ban đầu $\theta (0)=\theta _{0}$ và ${\dot {\theta }}(0)=0$, nghiệm này được cho bởi

$\theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\sqrt {\frac {g}{l}}}t\right),$

với $\theta _{0}$ là góc lớn nhất mà con lắc có thể đạt tới (tức là, $\theta _{0}$ là biên độ góc của con lắc). Chu kì, hay thời gian đẻ hoàn thành một dao động hoàn toàn, được cho bởi công thức

$\tau =2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}={\frac {2\pi }{\omega }},$

khá tốt khi được dùng để tỉnh xấp xỉ chu kì thực sự khi $\theta _{0}$ nhỏ. Lưu ý rằng giá trị xấp xỉ chu kì $\tau$ không phụ thuộc vào biên độ góc $\theta _{0}$.

Định nghĩa các kí hiệu

Kí hiệu	Định nghĩa	Thứ nguyên	Đơn vị SI
$a$	Gia tốc của khối lượng	$\mathbf {LT^{-2}}$	m/s2
$A$	Biên độ dao động	$\mathbf {L}$	m
$c$	Hệ số tắt dần nhớt	$\mathbf {MT^{-1}}$	N·s/m
$f$	Tần số	$\mathbf {T^{-1}}$	Hz
$F$	Lực tác động	$\mathbf {MLT^{-2}}$	N
$g$	Gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái Đất	$\mathbf {LT^{-2}}$	m/s2
$i$	Số ảo, $i^{2}=-1$	—	—
$k$	Hệ số lò xo (theo Định luật Hooke)	$\mathbf {MT^{-2}}$	N/m
$m,M$	Khối lượng	$\mathbf {M}$	kg
$Q$	Quality factor	—	—
$T$	Chu kì dao động	$\mathbf {T}$	s
$t$	Thời gian	$\mathbf {T}$	s
$W_{t}$	Thế năng của dao động	$\mathbf {ML^{2}T^{-2}}$	J
$x$	Li độ	$\mathbf {L}$	m
$\zeta$	Tốc độ tắt dần	—	—
$\varphi$	Pha ban đầu	—	rad
$\omega$	Tần số góc	$\mathbf {T^{-1}}$	rad/s
$\omega _{0}$	Tần số góc vang tự nhiên	$\mathbf {T^{-1}}$	rad/s

Xem thêm

• Dao động tử điều hoà

Tham khảo

• Fowles, Grant R.; Cassiday, George L. (1986), Analytic Mechanics (ấn bản 5), Fort Worth: Saunders College Publishing, ISBN 0-03-96746-5, LCCN 93085193Quản lý CS1: lỗi ISBN bị bỏ qua (liên kết)
• Hayek, Sabih I. (15 tháng 4 năm 2003). “Mechanical Vibration and Damping”. Encyclopedia of Applied Physics. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co KGaA. doi:10.1002/3527600434.eap231. ISBN 9783527600434.
• Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (ấn bản 3), New York: Wiley, ISBN 0-471-50728-8
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2003). Physics for Scientists and Engineers. Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1 (ấn bản 4). W. H. Freeman. ISBN 1-57259-492-6.
• Wylie, C. R. (1975). Advanced Engineering Mathematics (ấn bản 4). McGraw-Hill. ISBN 0-07-072180-7.

Liên kết ngoài

• The Harmonic Oscillator trong cuốn The Feynman Lectures on Physics