Khâu Thành Đồng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm
Khâu Thành Đồng
Shing-Tung Yau at Harvard.jpg
Sinh4 tháng 4, 1949 (72 tuổi)
Sán Đầu, Quảng Đông, Trung Hoa Dân Quốc
Quốc tịchHồng Kông thuộc Anh (cho đến năm 1990)
Hoa Kỳ (từ năm 1990)
Trường lớpĐại học Trung Quốc Hồng Kông (B.A. 1969)
Đại học California tại Berkeley (Ph. D 1971)
Giải thưởngGiải Hình học Oswald Veblen (1981)
Giải John J. Carty cho thăng tiến Khoa học (1981)
Huy chương Fields (1982)
Giải thưởng Crafoord (1994)
Huân chương Khoa học Quốc gia (1997)
Giải Wolf (2010)
Sự nghiệp khoa học
NgànhToán học
Nơi công tácĐại học Harvard,
Đại học Trung Quốc Hồng Kông
Đại học Macau,
Đại học Chiết Giang
Người hướng dẫn luận án tiến sĩShiing-Shen Chern
Các nghiên cứu sinh nổi tiếngRichard Schoen (Stanford, 1977)
Jun Li (Stanford, 1989)
Huai-Dong Cao (Princeton, 1986)
Gang Tian (Harvard, 1988)
Lizhen Ji (Northeastern, 1991)
Kefeng Liu (Harvard, 1993)
Mu-Tao Wang (Harvard, 1998)

Shing-Tung Yau (Khâu Thành Đồng, chữ Hán: 丘成桐, sinh ngày 4 tháng 4 năm 1949), là một nhà toán học Hoa Kỳ, hiện đang giữ ghế giáo sư William Caspar Graustein tại đại học Havard.

Ông sinh ra ở Sán Đầu, Trung Quốc, sau đó chuyển đến Hồng Kông và đến Hoa Kỳ vào năm 1969. Ông nhận huy chương Fields năm 1982 cho đóng góp của ông về phương trình đạo hàm riêng, giả thuyết Jacobi, định lý năng lượng dương và phương trình Monge-Ampère. Ông được công nhận là một trong những chuyên gia hàng đầu và có đóng góp quan trọng cho sự phát triển của hình học vi phân và giải tích hình học hiện đại.

Nghiên cứu của ông có ảnh hưởng tới rất nhiều ngành khác nhau của toán học và vật lý lý thuyết như hình học vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hình học lồi, hình học đại số, đối xứng gương, thuyết tương đối rộng và lý thuyết dây.

Tiểu sử[sửa | sửa mã nguồn]

Yau sinh ra ở Sán Đầu, Quảng Đông, Trung quốc. Tổ tiên của ông là người Khách GiaTiêu Lĩnh. Ông có bảy anh chị em, trong số đó có Stephen Shing-Toung Yau, cũng là một nhà toán học, nghiên cứu chủ yếu về hình học đại số. Khi Yau vừa được vài tháng tuổi thì gia đình ông chuyển đến Hồng Kông.

Cha của ông là Yau Chenying, một giáo sư triết học Trung Hoa yêu nước. Dưới sự ảnh hưởng của cha mình, Yau có một nền tảng kiến thức rộng lớn về văn học và lịch sử Trung Quốc, điều này được nêu rõ trong tiểu sử của ông, khi ông có thể viết thư pháp và làm thơ. Mẹ ông là Yeuk Lam Leung, quê ở My Huyện.

Gia đình có ảnh hưởng rất lớn đến con đường sau này của Yau, khi ông coi cha mình như một hình mẫu để phát triển bản thân. Ông từng phát biểu rằng: "Có một sự thật rằng, tôi có thể hiểu rõ hơn những cuộc đối thoại với cha mình sau khi học hình học" (nguyên văn: "In fact, I felt I could understand my father's conversations better after I learned geometry").

Sau khi tốt nghiệp từ trường phổ thông Pui Ching, ông tiếp tục theo học toán học tại đại học trung văn Hương Cảng từ năm 1966 đến 1969. Ông tới đại học California, Berkeley vào mùa thu năm 1969, nơi ông nhận bằng Ph.D về toán học trong hai năm, dưới sự hướng dẫn của nhà toán học lừng danh, người được coi là cha đẻ của hình học vi phân hiện đại: Shiing-Shen Chern. Có một sự thật thú vị là những gì Yau viết trong luận án của mình được ông tìm ra trước khi xin làm Ph.D với Chern (việc này được nói rõ trong hồi kí của ông). Yau dành một năm tại viện nghiên cứu cao cấp Priceton trước khi gia nhập đại học Stony Brook vào năm 1972 với cương vị trợ lý giáo sư. Năm 1974, ông trở thành phó giáo sư tại đại học Stanford.

Năm 1978, ông trở thành người không quốc tịch sau biến cố chính trị xảy ra ở Hồng Kông. Khi ông nhận huy chương Fields năm 1982, ông đã nói rằng:"Tôi rất tự hào khi nói rằng khi tôi nhận được huy chương Fields, tôi không có hộ chiếu của bất kỳ quốc gia nào và tôi muốn mình được công nhận là người Trung Quốc" (nguyên văn: I am proud to say that when I was awarded the Fields Medal in mathematics, I held no passport of any country and should certainly be considered Chinese). Cho tới năm 1990, ông mới có quyền công dân Hoa Kỳ.

Từ năm 1984 đến năm 1987, ông làm việc tại đại học California, San Diego. Từ năm 1987, ông làm việc tại đại học Harvard.

Đóng góp chính cho toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Yau đã có những đóng góp mang tính cách mạng cho hình học vi phân và giải tích hình học hiện đại. William Thurston (huy chương Fields năm 1982) đã nói như sau về công trình của Yau: (xem thêm ở [2])

"Chúng ta hiếm khi có cơ hội được nhìn thấy cảnh tượng công việc của một nhà toán học có thể ảnh hưởng đến toàn bộ một lĩnh vực trong một thời gian ngắn. Trong lĩnh vực hình học ở thập niên vừa qua, một trong những ví dụ đáng kinh ngạc cho việc này chính là những đóng góp của Shing-Tung Yau." (nguyên văn:"We have rarely had the opportunity to witness the spectacle of the work of one mathematician affecting, in a short span of years, the direction of whole areas of research. In the field of geometry, one of the most remarkable instances of such an occurrence during the last decade is given by the contributions of Shing-Tung Yau.")

Giả thuyết Calabi[sửa | sửa mã nguồn]

Năm 1978, thông qua việc nghiên cứu phương trình Monge-Ampere phức (xem thêm ở [3]), Yau đã giải quyết giả thuyết Calabi, được nêu ra bởi Eugenio Calabi vào năm 1954. Ông đã chứng minh được rằng metric Kahler-Einstein tồn tại trên bất kỳ đa tạp Kahler đóng nào có lớp Chern (Chern class) thứ nhất không âm. Phương pháp của Yau là vận dụng một cách thích hợp những khám phá trước đó của Calabi, Jurgen Moser và Aleksei Pogorelov cho phương trình vi phân đạo hàm riêng elliptic tựa tuyến tính (quasilinear elliptic) và phương trình Monge-Ampere thực để giải quyết phương trình Monge-Ampere phức.

Định lý năng lượng dương

Định lý năng lượng dương, được chứng minh bởi Yau và Richard Schoen - một học trò và là đồng nghiệp cộng tác của ông, được phát biểu theo ngôn ngữ vật lý như sau:

Trong thuyết tương đối tổng quát của Einstein, năng lượng tương đối của một hệ vật lý cô lập là không âm.

Tuy nhiên, nó lại là một vấn đề cụ thể trong hình học vi phân và giải tích hình học. Cách tiếp cận của Schoen và Yau dựa trên nghiên cứu của họ về đa tạp Riemann với độ cong vô hướng (scalar curvature) dương.

Nguyên lý cực đại Omori-Yau

Năm 1975, Yau đã mở rộng một phần định lý của Hideki Omori, cho phép áp dụng nguyên lý cực đại vào các không gian không compact, các không gian mà trên đó giá trị lớn nhất chưa chắc tồn tại. Định lý có thể phát biểu như sau:

Cho là một đa tạp Riemann trơn, đủ có độ cong Ricci bị chặn dưới. Xét u là một hàm khả vi liên tục cấp 2 trên sao cho u bị chặn trên. Khi đó tồn tại một dãy trên sao cho:

Công thức của Omori yêu cầu giả thiết chặt hơn đó là độ cong mặt cắt (sectional curvature) của g bị chặn dưới bởi một hằng số, mặc dù nó cho ta một kết luận mạnh hơn, khi toán tử Laplace của có thể thay bằng Hessian.

Một áp dụng trực tiếp của nguyên lý cực đại Omori-Yau là một mở rộng của bổ đề Schwarz (một kết quả cổ điển trong giải tích phức) của Yau năm 1978.

Các bất đẳng thức Harnack vi phân

Trong bài báo của mình về nguyên lý cực đại Omori-Yau, áp dụng ban đầu là để thiết lập một đánh giá gradient cho một số phương trình đạo hàm riêng elliptic bậc hai. Xét một đa tạp Riemann trơn, đủ và một hàm trên thoả mãn một điều kiện nào đó liên kết với . Yau đã sử dụng nguyên lý cực đại cho các khai triển có dạng:

để chỉ ra rằng phải bị chặn dưới bởi một hằng số dương. Kết luận này cho ta một chặn trên cho cỡ của gradient của hàm .

Những đánh giá mới lạ này được gọi là các bất đẳng thức Harnack vi phân do ta có thể tích phân trên một đường bất kì trong để xây dựng được các bất đẳng thức có dạng bất đẳng thức Harnack cổ điển (tham khảo thêm [4]), trực tiếp so sánh các giá trị của một nghiệm cho một phương trình vi phân tại hai điểm đầu vào khác nhau.

Một điểm đáng lưu ý là các bất đẳng thức Harnack vi phân xuất hiện trong chứng minh giả thuyết Hình học hoá Thurston của nhà toán học nga Grigori Perelman.

Định lý Donaldson-Uhlenbeck-Yau[sửa | sửa mã nguồn]

...

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

[1] The Shape of a life - Shing Tung Yau, Steve Nadis

[2] "Shing-Tung Yau, mathematician at UCSD awarded the Fields Medal." In "News Releases," Series Two of the University Communications Public Relations Materials. RSS 6020. Special Collections & Archives, UC San Diego

[3] Phạm Hoàng Hiệp, Singularities of Plurisubharmonic Functions, 2016.

[4] Thomas Ransford, Potential theory in the complex plane, 1995

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Center of Mathematical Sciences at Zhejiang University: commentary by various mathematicians on Yau
  • Discover Magazine Interview, June 2010 issue
  • Interview (11 pages long in Traditional Chinese)
  • Yau's autobiographical account (mostly English, some Chinese)
  • O'Connor, John J.; Edmund F. Robertson, “Khâu Thành Đồng”, Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor, Đại học St. Andrews Chú thích có các tham số trống không rõ: |author-name-separator=, |layurl=, |laydate=, |nopp=, |laysource=, |author-separator=, |separator=, |doi-inactive-date=, và |dead-url= (trợ giúp)

Bản mẫu:Wolf Prize in Mathematics

Bản mẫu:Veblen Prize recipients Bản mẫu:Relativity

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]