Tứ giác

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Hình tứ giác
Six Quadrilaterals.svg
Một số dạng của hình tứ giác
Số Cạnhđỉnh 4
Ký hiệu Schläfli {4} (đối với hình vuông)
Diện tích nhiều phương pháp;
chưa dịch đến
Góc ngoài (độ) 90° (đối với hình vuông và hình chữ nhật)

Trong hình học phẳng Euclid, một tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Tứ giác có thể là tứ giác đơn (không có cạnh nào cắt nhau), hoặc tứ giác kép (có 2 cạnh cắt nhau). Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.

Các góc trong của tứ giác đơn ABCD bằng 360 độ, tức là:

Một nhà thủy đình hình tứ giác, tại đền Lý Bát Đế

Tứ giác đơn[sửa | sửa mã nguồn]

Bất kỳ tứ giác không có cạnh nào cắt nhau là một tứ giác đơn.

Tứ giác lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong một tứ giác lồi, tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm trong tứ giác. Một khái niệm phổ biến hơn là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa bất kỳ cạnh nào nó là tứ giác lồi.

  • Tứ giác không đều: không có cặp cạnh nào song song với nhau. Tứ giác không đều thường được dùng để đại diện cho tứ giác lồi nói chung (không phải là tứ giác đặc biệt).
  • Hình thang: có ít nhất 2 cạnh đối song song, bao gồm cả hình bình hành.
  • Hình thang cân: có 2 cạnh đối song song và các góc kề cùng đáy bằng nhau. Các định nghĩa khác là một tứ giác với một trục đối xứng chia đôi hình thành hai mặt đối nhau, hoặc hình thang với 2 đường chéo bằng nhau.
  • Hình bình hành: có 2 cặp cạnh đối song song một tứ giác với hai cặp song song. Điều kiện tương đương là các cạnh đối bằng nhau, góc đối thì bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình bình hành bao gồm hình thoi (bao gồm cả các hình chữ nhật chúng ta gọi là hình vuông) và hình gần thoi (bao gồm cả những hình chữ nhật chúng ta gọi là hình thuôn). Nói cách khác, các hình bình hành bao gồm tất cả các hình thoi và tất cả các hình gần thoi, và do đó cũng bao gồm tất cả các hình chữ nhật.
  • Hình thoi: 4 cạnh có cùng chiều dài; Điều kiện tương đương là 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường. Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của cả hình diều và hình bình hành.
  • Hình gần thoi: các cạnh kề không bằng nhau và không có góc vuông. Hình gần thoi thường được dùng để đại diện cho hình bình hành nói chung (không phải hình thoi hay hình chữ nhật).
  • Hình chữ nhật: tất cả các góc đều là góc vuông. Một điều kiện tương đương là 2 đường chéo cắt nhau và chiều dài bằng nhau. Hình chữ nhật bao gồm hình vuông và hình thuôn.
  • Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau và 4 góc vuông. Các điều kiện tương đương là các cạnh đối song song (hình vuông là một hình bình hành), các đường chéo vuông góc tại trung điểm và có cùng chiều dài. Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó là một hình thoi và một hình chữ nhật (bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau).
  • Hình thuôn: một thuật ngữ đôi khi được sử dụng để biểu thị một hình chữ nhật có các cạnh kề không bằng nhau (tức là hình chữ nhật không phải là hình vuông).[1]
  • Hình diều: có hai cạnh kề bằng nhau và 2 cạnh còn lại bằng nhau; đồng nghĩa với 1 cặp góc đối bằng nhau và các đường chéo vuông góc, đối xứng qua một đường chéo. Hình diều bao gồm cả hình thoi.

Quadrilateral.png

Tứ giác lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Trong một tứ giác lõm (tứ giác không lồi), một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.

Tứ giác kép[sửa | sửa mã nguồn]

Một tứ giác có 2 cạnh cắt nhau được gọi là một tứ giác kép.

Phân loại[sửa | sửa mã nguồn]

Sự phân loại các tứ giác được minh họa trong biểu đồ dưới đây. Các dạng ở mức thấp hơn là trường hợp đặc biệt của các dạng nằm ở mức trên.

Phân loại tứ giác. Các dạng ở mức thấp hơn là trường hợp đặc biệt của các dạng nằm ở mức trên.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]