Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Danh sách vấn đề mở trong toán học”

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n add problems
Thẻ: Thêm một hay nhiều mục vào danh sách
add many problems
Thẻ: Thêm một hay nhiều mục vào danh sách
Dòng 63: Dòng 63:
* [[Giả thuyết Dixmier]]: mọi [[tự đồng cấu]] của [[đại số Weyl]] đều là [[tự đẳng cấu]].
* [[Giả thuyết Dixmier]]: mọi [[tự đồng cấu]] của [[đại số Weyl]] đều là [[tự đẳng cấu]].
* [[Giả thuyết Tate]] trên mối liên hệ giữa [[chu trình đại số]] trên [[đa tạp đại số]] và [[biểu diễn Galois]] trên các [[nhóm étale đối đồng điều]].
* [[Giả thuyết Tate]] trên mối liên hệ giữa [[chu trình đại số]] trên [[đa tạp đại số]] và [[biểu diễn Galois]] trên các [[nhóm étale đối đồng điều]].
* [[Giả thuyết Manin]] trên phân phối các [[điểm hữu tỉ]] của [[hàm chiều cao|chiều cao]] bị chặn của một số tập con trong các [[đa tạp Fano]]
* [[Giả thuyết Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande]] trên tương đương giữa [[bất biến Gromov–Witten|lý thuyết Gromov–Witten]] và [[lý thuyết Donaldson–Thomas]]<ref>{{citation
|last1=Maulik |first1=Davesh
|last2=Nekrasov |first2=Nikita |author-link2=Nikita Nekrasov
|last3=Okounov |first3=Andrei |author-link3=Andrei Okounov
|last4=Pandharipande |first4=Rahul |author-link4=Rahul Pandharipande
|title=Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, I
|arxiv=math/0312059
|date=2004-06-05|bibcode=2003math.....12059M
}}</ref>


===Câu hỏi mở===
===Câu hỏi mở===
Dòng 84: Dòng 94:


===Hình học rời rạc===
===Hình học rời rạc===
* Giải [[bài toán cái kết có hậu]] cho <math>n</math> tuỳ ý<ref>{{citation
| last1 = Morris | first1 = Walter D.
| last2 = Soltan | first2 = Valeriu
| doi = 10.1090/S0273-0979-00-00877-6
| issue = 4
| journal = Bull. Amer. Math. Soc.
| mr = 1779413
| pages = 437–458
| title = The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—a survey
| volume = 37
| year = 2000| doi-access = free
}}; {{citation
| last = Suk | first = Andrew
| arxiv = 1604.08657
| doi = 10.1090/jams/869
| journal = J. Amer. Math. Soc.
| title = On the Erdős–Szekeres convex polygon problem
| year = 2016
| volume=30
| issue = 4
| pages=1047–1053| s2cid = 15732134
}}</ref>
* [[Giả thuyết Kusner]]: Chỉ có tối đa <math>2d</math> điểm được đặt cách đều nhau trong các <math>L^1-</math>không gian?<ref>{{citation
* [[Giả thuyết Kusner]]: Chỉ có tối đa <math>2d</math> điểm được đặt cách đều nhau trong các <math>L^1-</math>không gian?<ref>{{citation
| last = Guy | first = Richard K. | authorlink = Richard K. Guy
| last = Guy | first = Richard K. | authorlink = Richard K. Guy
Dòng 128: Dòng 160:
* Liệu có cặp [[số bạn bè]] nào [[nguyên tố cùng nhau]] không?
* Liệu có cặp [[số bạn bè]] nào [[nguyên tố cùng nhau]] không?
* Liệu có tồn tại [[số lạ]] lẻ?
* Liệu có tồn tại [[số lạ]] lẻ?
* Liệu có [[số gần hoàn hảo thiếu]] nào không phải luỹ thừa của hai?
* Có 65, 66 hay 67 [[Số Idoneal|số idoneal]]?
* Có 65, 66 hay 67 [[Số Idoneal|số idoneal]]?


Dòng 155: Dòng 188:
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Wolstenholme]]?
* Liệu có vô số [[số nguyên tố Wolstenholme]]?
* Liệu có tồn tại số nguyên tố ''p'' có thể thỏa mãn đồng thời 2<sup>''p''-1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>) và 3<sup>''p''-1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>)<ref>{{cite arXiv |last=Dobson |first= J. B. |date=1 April 2017 |title=On Lerch's formula for the Fermat quotient |eprint=1103.3907v6|page=23|mode=cs2|class= math.NT }}</ref>
* Liệu có tồn tại số nguyên tố ''p'' có thể thỏa mãn đồng thời 2<sup>''p''-1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>) và 3<sup>''p''-1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>)<ref>{{cite arXiv |last=Dobson |first= J. B. |date=1 April 2017 |title=On Lerch's formula for the Fermat quotient |eprint=1103.3907v6|page=23|mode=cs2|class= math.NT }}</ref>
* Cho số nguyên dương ''a'' bất kỳ, liệu có vô số số nguyên tố ''p'' sao cho ''a''<sup>''p'' − 1</sup> ≡ 1 (mod ''p''<sup>2</sup>)?<ref>{{cite book |last=Ribenboim |first=P. |author-link=Paulo Ribenboim |date=2006 |title=Die Welt der Primzahlen |edition=2nd |language=de |publisher=Springer |doi=10.1007/978-3-642-18079-8 |isbn=978-3-642-18078-1 |pages=242–243 |url=https://books.google.com/books?id=XMyzh-2SClUC&q=die+folgenden+probleme+sind+ungel%C3%B6st&pg=PA242|series=Springer-Lehrbuch }}</ref>
* Cho số nguyên ''a'' bất kỳ không phải số chính phương và không bằng với −1, liệu có vô số số nguyên tố có ''a'' là nghiệm nguyên thuỷ?
* Cho bất kỳ số nguyên ''b'' không phải luỹ thừa hoàn hảo và không nằm dưới dạng −4''k''<sup>4</sup> với ''k'' nguyên, liệu có vô số số nguyên tố [[repunit]] cơ số ''b''?
* Tìm [[số Skewes]] nhỏ nhất
* Tìm [[số Skewes]] nhỏ nhất
* Có [[số Fortune]] nào là hợp số không?
* Có [[số Fortune]] nào là hợp số không?
Dòng 164: Dòng 200:
* [[Sudoku]]
* [[Sudoku]]
** Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải?
** Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải?
* Cho độ rộng của bàn tic-tac-toe, tìm số nhiều nhỏ nhất sao cho bên X có chiến thuật chắc chắn thắng?<ref>{{cite web |url=https://www.youtube.com/watch?v=FwJZa-helig |title=Higher-Dimensional Tic-Tac-Toe |website=[[PBS Digital Studios|PBS Infinite Series]] |publisher=[[YouTube]] |date=2017-09-21 |access-date=2018-07-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171011000653/https://www.youtube.com/watch?v=FwJZa-helig |archive-date=2017-10-11 |url-status=live }}</ref>


==Trong [[lý thuyết tổ hợp]]==
==Trong [[lý thuyết tổ hợp]]==
Dòng 205: Dòng 242:
* [[Bài toán Babai]]: [[Nhóm (toán học)|nhóm]] nào là nhóm bất biến Babai?
* [[Bài toán Babai]]: [[Nhóm (toán học)|nhóm]] nào là nhóm bất biến Babai?
* [[Bài toán đường kính và bậc]]: Cho hai số nguyên dương <math>d, k</math>, tìm đồ thị lớn nhất có đường kính <math>k</math> sao cho tất cả các đỉnh đều có bậc tối đa bằng <math>d</math>?
* [[Bài toán đường kính và bậc]]: Cho hai số nguyên dương <math>d, k</math>, tìm đồ thị lớn nhất có đường kính <math>k</math> sao cho tất cả các đỉnh đều có bậc tối đa bằng <math>d</math>?
* [[Bài toán đồ thị 99 đỉnh của Conway]]: Liệu có tồn tại [[đồ thị chính quy mạnh]] với tham số (99,14,1,2)?<ref>{{citation
| last = Conway
| first = John H.
| author-link = John Horton Conway
| access-date = 2019-02-12
| publisher = Online Encyclopedia of Integer Sequences
| title = Five $1,000 Problems (Update 2017)
| url = https://oeis.org/A248380/a248380.pdf
| archive-url = https://web.archive.org/web/20190213123825/https://oeis.org/A248380/a248380.pdf
| archive-date = 2019-02-13
| url-status = live
}}</ref>


== Trong [[giải tích]] ==
== Trong [[giải tích]] ==
Dòng 222: Dòng 271:
* Giả thuyết trường ổn định: Mọi trường vô hạn có lý thuyết bậc nhất ổn định thì khả ly và đóng
* Giả thuyết trường ổn định: Mọi trường vô hạn có lý thuyết bậc nhất ổn định thì khả ly và đóng
* [[Giả thuyết Vaught]]: Số lượng các mô hình [[tập đếm được|đếm được]] của lý thuyết đầy đủ bậc nhất trong ngôn ngữ đếm được là hữu hạn, <math>\aleph_{0}</math> hoặc <math>2^{\aleph_{0}}</math>
* [[Giả thuyết Vaught]]: Số lượng các mô hình [[tập đếm được|đếm được]] của lý thuyết đầy đủ bậc nhất trong ngôn ngữ đếm được là hữu hạn, <math>\aleph_{0}</math> hoặc <math>2^{\aleph_{0}}</math>
* Có phải mọi trường vô hạn đặc số không và tối thiểu đều [[trường đóng đại số|đóng đại số]]? (Ở đây, "tối thiểu" nghĩa là mọi tập con định nghĩa được của cấu trúc này là hữu hạn hoặc đối hữu hạn.)
* Lý thuyết trường các chuỗi Laurent trên <math>\mathbb{Z}_p</math> có [[Quyết định (logic)|quyết định được không]]? Nếu xét trên các đa thức trên <math>\mathbb{C}</math> thì sao?

== Trong [[lý thuyết tập hợp]] ==
* Liệu có tồn tại [[lực lượng Jónsson|đại số Jónsson]] trên <math>\aleph_{\omega}</math>
* Không sử dụng tiên đề chọn, liệu có tồn tại [[lực lượng Reinhardt|phép nhúng sơ cấp không tầm thường]] <math>V \to V</math>?


== Trong [[lý thuyết tôpô]] ==
== Trong lý thuyết [[tô pô]] ==
* [[Giả thuyết Novikov]] trên [[đồng luân|bất biến đồng luân]] của một số đa thức trong các [[lớp Pontryagin]] của đa tạp, bắt nguồn từ [[nhóm cơ bản]].
* [[Giả thuyết Novikov]] trên [[đồng luân|bất biến đồng luân]] của một số đa thức trong các [[lớp Pontryagin]] của đa tạp, bắt nguồn từ [[nhóm cơ bản]].
* [[Giả thuyết Hilbert-Smith]]: Nếu [[nhóm tô pô]] [[compact địa phương]] có [[tác động nhóm|tác động trung thành]] và liên tục trên [[đa tạp tô pô]] thì nhóm đó phải là [[nhóm Lie]]


== Các bài toán đã giải từ 1995 ==
== Các bài toán đã giải từ 1995 ==

Phiên bản lúc 05:31, ngày 6 tháng 11 năm 2022

Danh sách các vấn đề mở trong toán học

Danh sách các bài toán mở trong toán học nói chung

Nhiều nha toán học và tổ chức đã xuất bản danh sách cái bài toán mở. Trong một số trường hợp, danh sách còn được đi kèm với giải thưởng cho ai giải nó đầu tiên.

Danh sách Số bài
toán		 Số bài toán chưa giải
hoặc chưa giải hết		 Người đưa Thời gian
Các bài toán của Hilbert[1] 23 15 David Hilbert 1900
Các bài toán của Landau[2] 4 4 Edmund Landau 1912
Các bài toán của Taniyama[3] 36 - Yutaka Taniyama 1955
24 câu hỏi của Thurston[4][5] 24 - William Thurston 1982
Các bài toán của Smale 18 14 Stephen Smale 1998
Các bài toán thiên niên kỷ 7 6[6] Viện toán học Clay 2000
Các bài toán của Simon 15 <12[7][8] Barry Simon 2000
Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century
dịch: Các bài toán mở cho toán học thế kỷ 21[9]		 22 - Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka 2001
Các bài toán của DARPA[10][11] 23 - DARPA 2007

Các bài toán thiên niên kỷ

Trong 7 bài toán thiên niên kỷ gốc được đặt bởi viện toán học Clay vào 2000, còn 6 bài vẫn chưa được giải vào thời điểm tháng 6, 2022:[6]

Bài toán thứ 7, giả thuyết Poincaré, đã được giải;[12] tuy nhiên, dạng tổng quát được gọi là giả thuyết Poincaré trơn 4-chiều hỏi rằng liệu một mặt cầu tôpô 4 chiều có hai hay nhiều hơn cấu trúc trơn không tương đương nhau được không?- đến nay vẫn chưa giải được.[13]

Trong hình học

Hình học đại số

Câu hỏi mở

Hình học vi phân

Hình học rời rạc

Trong đại số

Lý thuyết nhóm

Bài chi tiết: Lý thuyết nhóm
  • Liệu có vô số nhóm Leinster?
  • Tìm các điều kiện cho các số tự nhiên m, n sao cho nhóm Burnside tự do B(m,n) hữu hạn? Cụ thể hơn, liệu B(2, 5) có hữu hạn?

Trong khoa học máy tính

Trong lý thuyết số

Giả thuyết, bài toán mở

Câu hỏi mở

Lý thuyết số cộng tính

Bài chi tiết: Lý thuyết số cộng tính
  • Giả thuyết Beal rằng xét phương trình với , ba số nguyên phải có chung một số ước nguyên tố?
  • Giả thuyết Goldbach rằng có phải mọi số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố?
  • Giả thuyết Lemoine rằng mọi số nguyên lẻ lớn hơn 5 có thể viết thành tổng của một số nguyên tố lẻ và một số nửa nguyên tố chẵn?
  • Tính các giá trị g(k) và G(k) của bài toán Waring?

Lý thuyết số đại số

Bài chi tiết: Lý thuyết số đại số

Số nguyên tố

Trong lý thuyết trò chơi

  • Sudoku
    • Có bao nhiêu bài đố Sudoku chỉ có đúng 1 lời giải?
  • Cho độ rộng của bàn tic-tac-toe, tìm số nhiều nhỏ nhất sao cho bên X có chiến thuật chắc chắn thắng?[21]

Trong lý thuyết tổ hợp

  • Bài toán 3 điểm không cùng đường: Trên 1 hình vuông kẻ ô có kích thước n x n, có bao nhiêu điểm ta có thể đặt sao cho bất kỳ 3 điểm không nằm trên cùng 1 đường?
  • Tính các giá trị của các số Ramsey, cụ thể hơn là số ?

Trong lý thuyết đồ thị

Tô màu và dán nhãn đồ thị

Một ví dụ của giả thuyết Erdős–Faber–Lovász: đồ thị lấy từ 4 clique 4 đỉnh, trong bất cứ hai trong số đó đều giao với nhau 1 đỉnh. Đồ thị có thể được tô 4 màu

Vẽ đồ thị

Đường đi và chu trình trong đồ thị

Một số bài toán khác

Trong giải tích

Trong hệ thống động lực

Trong lý thuyết mô hình và ngôn ngữ hình thức

  • Giả thuyết Cherlin-Zilber: Nhóm đơn có lý thuyết bậc nhất của nó ổn định trong là nhóm đơn đại số trên trường đóng đại số.
  • Giả thuyết trường ổn định: Mọi trường vô hạn có lý thuyết bậc nhất ổn định thì khả ly và đóng
  • Giả thuyết Vaught: Số lượng các mô hình đếm được của lý thuyết đầy đủ bậc nhất trong ngôn ngữ đếm được là hữu hạn, hoặc
  • Có phải mọi trường vô hạn đặc số không và tối thiểu đều đóng đại số? (Ở đây, "tối thiểu" nghĩa là mọi tập con định nghĩa được của cấu trúc này là hữu hạn hoặc đối hữu hạn.)
  • Lý thuyết trường các chuỗi Laurent trên có quyết định được không? Nếu xét trên các đa thức trên thì sao?

Trong lý thuyết tập hợp

Trong lý thuyết tô pô

Các bài toán đã giải từ 1995

Giải tích

Lý thuyết số

Thế kỷ 21

Thế kỷ 20

Lý thuyết nhóm

Hình học

Thế kỷ 21

Thế kỷ 20

Lý thuyết khoa học máy tính

Tô pô

Tham khảo

  1. ^ Thiele, Rüdiger (2005), “On Hilbert and his twenty-four problems”, trong Van Brummelen, Glen (biên tập), Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 21, tr. 243–295, ISBN 978-0-387-25284-1
  2. ^ Guy, Richard (1994), Unsolved Problems in Number Theory (ấn bản 2), Springer, tr. vii, ISBN 978-1-4899-3585-4, lưu trữ bản gốc ngày 23 tháng 3 năm 2019, truy cập ngày 22 tháng 9 năm 2016.
  3. ^ Shimura, G. (1989). “Yutaka Taniyama and his time”. Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186.
  4. ^ Friedl, Stefan (2014). “Thurston's vision and the virtual fibering theorem for 3-manifolds”. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 116 (4): 223–241. doi:10.1365/s13291-014-0102-x. MR 3280572. S2CID 56322745.
  5. ^ Thurston, William P. (1982). “Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry”. Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 6 (3): 357–381. doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0. MR 0648524.
  6. ^ a b “Millennium Problems”. Bản gốc lưu trữ ngày 6 tháng 6 năm 2017. Truy cập ngày 20 tháng 1 năm 2015.
  7. ^ “Fields Medal awarded to Artur Avila”. Centre national de la recherche scientifique. 13 tháng 8 năm 2014. Bản gốc lưu trữ ngày 10 tháng 7 năm 2018. Truy cập ngày 7 tháng 7 năm 2018.
  8. ^ Bellos, Alex (13 tháng 8 năm 2014). “Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained”. The Guardian. Lưu trữ bản gốc ngày 21 tháng 10 năm 2016. Truy cập ngày 7 tháng 7 năm 2018.
  9. ^ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. IOS Press. ISBN 978-9051994902.
  10. ^ “DARPA invests in math”. CNN. 14 tháng 10 năm 2008. Bản gốc lưu trữ ngày 4 tháng 3 năm 2009. Truy cập ngày 14 tháng 1 năm 2013.
  11. ^ “Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)”. DARPA. 10 tháng 9 năm 2007. Bản gốc lưu trữ ngày 1 tháng 10 năm 2012. Truy cập ngày 25 tháng 6 năm 2013.
  12. ^ “Poincaré Conjecture”. Clay Mathematics Institute. Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 12 năm 2013.
  13. ^ “Smooth 4-dimensional Poincare conjecture”. Lưu trữ bản gốc ngày 25 tháng 1 năm 2018. Truy cập ngày 6 tháng 8 năm 2019.
  14. ^ Maulik, Davesh; Nekrasov, Nikita; Okounov, Andrei; Pandharipande, Rahul (5 tháng 6 năm 2004), Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, I, arXiv:math/0312059, Bibcode:2003math.....12059M
  15. ^ Rosenberg, Steven (1997), The Laplacian on a Riemannian Manifold: An introduction to analysis on manifolds, London Mathematical Society Student Texts, 31, Cambridge: Cambridge University Press, tr. 62–63, doi:10.1017/CBO9780511623783, ISBN 978-0-521-46300-3, MR 1462892
  16. ^ Morris, Walter D.; Soltan, Valeriu (2000), “The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—a survey”, Bull. Amer. Math. Soc., 37 (4): 437–458, doi:10.1090/S0273-0979-00-00877-6, MR 1779413; Suk, Andrew (2016), “On the Erdős–Szekeres convex polygon problem”, J. Amer. Math. Soc., 30 (4): 1047–1053, arXiv:1604.08657, doi:10.1090/jams/869, S2CID 15732134
  17. ^ Guy, Richard K. (1983), “An olla-podrida of open problems, often oddly posed”, American Mathematical Monthly, 90 (3): 196–200, doi:10.2307/2975549, JSTOR 2975549, MR 1540158
  18. ^ Huisman, Sander G. (2016). "Newer sums of three cubes". arΧiv:1604.07746 [math.NT]. 
  19. ^ Dobson, J. B. (1 April 2017). "On Lerch's formula for the Fermat quotient". p. 23. arΧiv:1103.3907v6 [math.NT]. 
  20. ^ Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen. Springer-Lehrbuch (bằng tiếng Đức) (ấn bản 2). Springer. tr. 242–243. doi:10.1007/978-3-642-18079-8. ISBN 978-3-642-18078-1.
  21. ^ “Higher-Dimensional Tic-Tac-Toe”. PBS Infinite Series. YouTube. 21 tháng 9 năm 2017. Lưu trữ bản gốc ngày 11 tháng 10 năm 2017. Truy cập ngày 29 tháng 7 năm 2018.
  22. ^ Bousquet, Nicolas; Bartier, Valentin (2019), “Linear Transformations Between Colorings in Chordal Graphs”, trong Bender, Michael A.; Svensson, Ola; Herman, Grzegorz (biên tập), 27th Annual European Symposium on Algorithms, ESA 2019, September 9-11, 2019, Munich/Garching, Germany, LIPIcs, 144, Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, tr. 24:1–24:15, doi:10.4230/LIPIcs.ESA.2019.24, ISBN 9783959771245, S2CID 195791634
  23. ^ Chung, Fan; Graham, Ron (1998), Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems, A K Peters, tr. 97–99.
  24. ^ Hartsfield, Nora; Ringel, Gerhard (2013), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, p. 247, ISBN 978-0-486-31552-2, MR 2047103.
  25. ^ Babai, László (9 tháng 6 năm 1994). “Automorphism groups, isomorphism, reconstruction”. Handbook of Combinatorics. Bản gốc (PostScript) lưu trữ ngày 13 tháng 6 năm 2007.
  26. ^ Conway, John H., Five $1,000 Problems (Update 2017) (PDF), Online Encyclopedia of Integer Sequences, lưu trữ (PDF) bản gốc ngày 13 tháng 2 năm 2019, truy cập ngày 12 tháng 2 năm 2019
  27. ^ For background on the numbers that are the focus of this problem, see articles by Eric W. Weisstein, on pi ([1] Lưu trữ 2014-12-06 tại Wayback Machine), e ([2] Lưu trữ 2014-11-21 tại Wayback Machine), Khinchin's Constant ([3] Lưu trữ 2014-11-05 tại Wayback Machine), irrational numbers ([4] Lưu trữ 2015-03-27 tại Wayback Machine), transcendental numbers ([5] Lưu trữ 2014-11-13 tại Wayback Machine), and irrationality measures ([6] Lưu trữ 2015-04-21 tại Wayback Machine) at Wolfram MathWorld, all articles accessed 15 December 2014.
  28. ^ Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," at The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry 2008 Arizona Winter School, March 15–19, 2008 (Special Functions and Transcendence), see [7] Lưu trữ 2014-12-16 tại Wayback Machine, accessed 15 December 2014.
  29. ^ John Albert, posting date unknown, "Some unsolved problems in number theory" [from Victor Klee & Stan Wagon, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], in University of Oklahoma Math 4513 course materials, see [8] Lưu trữ 2014-01-17 tại Wayback Machine, accessed 15 December 2014.
  30. ^ Agol, Ian (2004). "Tameness of hyperbolic 3-manifolds". arΧiv:math/0405568. 
  31. ^ Metsänkylä, Tauno (5 tháng 9 năm 2003). “Catalan's conjecture: another old diophantine problem solved” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (1): 43–57. doi:10.1090/s0273-0979-03-00993-5. ISSN 0273-0979. Lưu trữ (PDF) bản gốc ngày 4 tháng 3 năm 2016. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2015. The conjecture, which dates back to 1844, was recently proven by the Swiss mathematician Preda Mihăilescu.
  32. ^ Lafforgue, Laurent (1998), “Chtoucas de Drinfeld et applications” [Drinfelʹd shtukas and applications], Documenta Mathematica (bằng tiếng Pháp), II: 563–570, ISSN 1431-0635, MR 1648105, lưu trữ bản gốc ngày 27 tháng 4 năm 2018, truy cập ngày 18 tháng 3 năm 2016
  33. ^ Wiles, Andrew (1995). “Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem” (PDF). Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551. CiteSeerX 10.1.1.169.9076. doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559. OCLC 37032255. Lưu trữ (PDF) bản gốc ngày 10 tháng 5 năm 2011. Truy cập ngày 6 tháng 3 năm 2016.
  34. ^ Taylor R, Wiles A (1995). “Ring theoretic properties of certain Hecke algebras”. Annals of Mathematics. 141 (3): 553–572. CiteSeerX 10.1.1.128.531. doi:10.2307/2118560. JSTOR 2118560. OCLC 37032255. Bản gốc lưu trữ ngày 16 tháng 9 năm 2000.
  35. ^ Joel Friedman, "Sheaves on Graphs, Their Homological Invariants, and a Proof of the Hanna Neumann Conjecture: With an Appendix by Warren Dicks" Mem. Amer. Math. Soc., 233 (2015), no. 1100.
  36. ^ Mineyev, Igor (2012). “Submultiplicativity and the Hanna Neumann conjecture”. Annals of Mathematics. Second Series. 175 (1): 393–414. doi:10.4007/annals.2012.175.1.11. MR 2874647.
  37. ^ Shestakov, Ivan P.; Umirbaev, Ualbai U. (2004). “The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables”. Journal of the American Mathematical Society. 17 (1): 197–227. doi:10.1090/S0894-0347-03-00440-5. MR 2015334.
  38. ^ Hales, Thomas; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Dat Tat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Ky, Vu; Zumkeller, Roland (2017). “A formal proof of the Kepler conjecture”. Forum of Mathematics, Pi. 5: e2. arXiv:1501.02155. doi:10.1017/fmp.2017.1.
  39. ^ Linkletter, David (27 tháng 12 năm 2019). “The 10 Biggest Math Breakthroughs of 2019”. Popular Mechanics. Truy cập ngày 20 tháng 6 năm 2021.
  40. ^ Brendle, Simon (2013). “Embedded minimal tori in and the Lawson conjecture”. Acta Mathematica. 211 (2): 177–190. arXiv:1203.6597. doi:10.1007/s11511-013-0101-2.
  41. ^ Kahn, Jeremy; Markovic, Vladimir (2015). “The good pants homology and the Ehrenpreis conjecture”. Annals of Mathematics. 182 (1): 1–72. arXiv:1101.1330. doi:10.4007/annals.2015.182.1.1.
  42. ^ Austin, Tim (tháng 12 năm 2013). “Rational group ring elements with kernels having irrational dimension”. Proceedings of the London Mathematical Society. 107 (6): 1424–1448. arXiv:0909.2360. Bibcode:2009arXiv0909.2360A. doi:10.1112/plms/pdt029. S2CID 115160094.
  43. ^ Lurie, Jacob (2009). “On the classification of topological field theories”. Current Developments in Mathematics. 2008: 129–280. arXiv:0905.0465. Bibcode:2009arXiv0905.0465L. doi:10.4310/cdm.2008.v2008.n1.a3. S2CID 115162503.
  44. ^ “Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman” (PDF) (Thông cáo báo chí). Clay Mathematics Institute. 18 tháng 3 năm 2010. Lưu trữ bản gốc ngày 22 tháng 3 năm 2010. Truy cập ngày 13 tháng 11 năm 2015. The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman.
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Danh_sách_vấn_đề_mở_trong_toán_học&oldid=69282487”