Định đề V của tiên đề Euclid

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Định đề V của tiên đề Euclid là một trong những định đề nổi tiếng nhất trong lịch sử toán học không chỉ bởi sự quan trọng với vai trò là một định đề mà còn bởi những tranh cãi xung quanh nó suốt hơn hai nghìn năm.

Lịch sử phát triển[sửa | sửa mã nguồn]

Vấn đề phát sinh[sửa | sửa mã nguồn]

Chúng ta hãy làm một phép so sánh một chút. Dưới đây là năm định đề mà Euclid nêu ra trong tác phẩm Cơ bản của mình:

Các hình miêu tả năm định đề. Định đề thứ năm là hình cuối

Nếu quan sát tất cả năm định đề trên, ta thấy định đề thứ V dài hơn cả. Chính điều này đã khiến các nhà toán học có cảm giác là nó không được nhịp nhàng cho lắm. Jean le Rond d'Alembert đã có nói rằng:

Thế nên, nhiều nhà toán học cố gắng đơn giản hóa định đề này[1].

Khó khăn xuất hiện[sửa | sửa mã nguồn]

Nhưng đơn giản hóa định đề này không hề đơn giản chút nào nên sau đó một số người cho rằng thiếu định đề này cũng chẳng sao. Họ nghĩ có khả năng sẽ phải dùng các định đề khác và các tiên đề để chứng minh. Đây cũng là một lời tiên đoán.

Thế những vì mãi không giải được nên các nhà toán học đã sửa lại lời tiên đoán, cho rằng định đề năm cần thiết. Nếu tiếp tục, không nói chúng ta đều biết kết quả. Trong phương pháp chứng minh, họ nghĩ đương nhiên là sử dụng phép phản chứng. Cũng có nghĩa là thay thế định đề năm bằng việc phủ định nó để tìm mẫu thuẫn. Thế những dù kết quả có kỳ lạ, họ đều không thấy sự mâu thuẫn, điều căn bản của phép phản chứng[2]. Rất nhiều nhà toán học đi theo hướng này, như Giovanni Girolamo Saccheri.

Bước ngoặt vấn đề: hình học phi Euclid[sửa | sửa mã nguồn]

Khởi đầu thầm lặng[sửa | sửa mã nguồn]

Thực tế, chính sự kiện trên đã mở ra trang sử mới cho định đề năm, đánh dấu sự ra đời của hình học mới. Thiên tài toán học Carl Friedrich Gauss, người được tôn xưng ngang hàng với ArchimedesIsaac Newton chính là một trong những người phát hiện điều này, Nhưng không hiểu do nguyên nhân về tôn giáo hay lý thuyết của ông chưa được hoàn thiện nên không công bố phát hiện này[3].

Bước đi tiếp theo[sửa | sửa mã nguồn]

Những có một nhóm nhà toán học trẻ tuổi đã mạnh dạn đem công bố rộng rãi hình học mới này. Đó chính là kết quả nghiên cứu của Nikolay Ivanovich LobachevskyJanos Bolyai[3]. Ngoài ra còn phải kể tới hình học phi Euclid của Bernhard Riemann. Sau đó, người ta đã dần chứng minh được nhiều vấn đề của hình học phi Euclid và từ đó khẳng định: định đề V của hình học Euclid đúng là một định đề. Từ đó, kết thúc hơn hai nghìn năm lịch sử đi chứng minh định đề.

Vai trò trong toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Là một định đề[sửa | sửa mã nguồn]

Định đề V của tiên đề Euclid đóng vai trò một định đề trong hình học của nhà toán học người Hy Lạp. Cũng như nhiều định đề khác, nó là cơ sở để Euclid chứng minh những vấn đề khác của hình học.

Nền tảng hình học mới[sửa | sửa mã nguồn]

Ngoài vai trò trên, định đề V đã là nền tảng cho một hình học mới ra đời, từ đó góp phần phát triển khoa học.

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Trắc nghiệm tư duy-Rèn luyện tư duy toán học, Tsuneharu Okabe, Việt Văn dịch, xuất bản năm 2008, trang 54, 55
  2. ^ Trắc nghiệm tư duy-Rèn luyện tư duy toán học, Tsuneharu Okabe, Việt Văn dịch, xuất bản năm 2008, trang 55
  3. ^ a ă Trắc nghiệm tư duy-Rèn luyện tư duy toán học, Tsuneharu Okabe, Việt Văn dịch, xuất bản năm 2008, trang 55, 56